LA RESOLUTION DES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE ...

Cahiers du Service de Pédagogie expérimentale - Université de Liège - 3-4/2000 433x + 5 = 6 − 5x3x + 5x + 5 = 6 − 5x + 5x8x + 5 = 68x + 5 − 5 = 6 − 58x = 18x8 = 1 8x = 1 82. L’application des règles d'actions(« tout terme qui... ») issues despropriétés de l’égalité, parexemple :3x + 5 = 6 − 5x3x + 5x = 6 − 58x = 1x = 1 8méthode formelle. Elle suit desétapes définies d'un point de vuemathématique, et est soumise à desrègles strictes. Celle-ci demandeune extension de la compréhensiondu signe d'égalité ainsi qu'un passageaux équations équivalentes. Nousqualifions cette méthode de« formelle », dans la mesure, où,celle-ci traite essentiellement laforme des expressions, leurs propriétéset les transformations (Not,1988). Ce type de méthode constitueune forme de traitement à part oùl’objectif de son utilisation se perd.Cela amène d’ailleurs de nombreuxélèves à perdre le sens de ce qu’ilscherchent lorsqu’ils résolvent desproblèmes.C.2. Méthodes intuitives et formellesNous qualifierons les troispremières méthodes de résolutiond’intuitives dans le sens où celles-cinécessitent des changements locauxsur une même équation, et nedemandent donc pas d'utiliser leconcept d'équations équivalentes. Leplus souvent, celles-ci sont issuesdes apprentissages arithmétiques del’école primaire et ne sont pascodifiées par des règles précises,elles traduisent plutôt l'évolution duraisonnement de chaque élève. Cesméthodes nécessitent une compréhensiondu signe d'égalité en termed'amorce d'un résultat.Nous considérons la quatrièmedémarche de résolution comme uneC.3. Quel type de méthode choisir?Différentes études semblentmontrer que l’utilisation adéquate etraisonnée des modes de raisonnementintuitif et formel permetd’atteindre une plus grande performanceen mathématique. Or,l'enseignement des équations, telqu'il est donné dans la plupart desclasses, reste principalement focalisésur la méthode formelle. Certainsenseignants abordent les équationspar les méthodes intuitives (lasubstitution ou les opérations réciproques)mais cette démarche n'a paspour but l'enseignement des méthodesintuitives pour elles-mêmes,mais sert plutôt d'introduction auvocabulaire et aux notions utilisésdans les équations (conceptsd’équation, de solution de l'équation,La résolution des équations du premier degré a une inconnue