LA RESOLUTION DES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE ...

42 Cahiers du Service de Pédagogie expérimentale - Université de Liège - 3-4/2000- Ensuite, apprendre à décoder uneexpression telle que 15 . (12 − x) =150 en termes de a . b = c, ouencore 7 (2x − 5) − 10 = 18 entermes de ab − c = d permet àl'élève de comprendre et de dégagerune structure desexpressions. Cette compétence neva pas de soi, elle nécessite unapprentissage explicite et approfondi.Selon Skemp (1982),l'habilité algébrique requiert nonseulement une focalisation sur lessymboles, mais aussi sur lesrelations et la façon dont cessymboles sont combinés. Lespremiers éléments concernent lesstructures syntaxiques de surface,les seconds, les structuressémantiques profondes. Unétudiant, attentif à certainescaractéristiques de structure,analysera, par exemple, lesexpressions fg = c et j(n + x) = sde la même manière, en notantque dans les deux cas on a unevariable (c ou s) comme produitdes deux autres (fc . g et j . (n+x)).L'utilisation de symboles et designes différents sera jugée nonpertinente.c) La méthode par opérations réciproquesLa méthode par opérationsréciproques consiste à dégager lesopérations qui ont été appliquées àl'inconnue pour obtenir le résultat età effectuer les opérations réciproquessur le résultat pour trouver auterme du processus la valeur del'inconnue.Par exemple :Résoudre 3x − 6 = 48 reviendra àeffectuer (48 + 6) : 3 = 18d) La méthode par équations équivalentesLa méthode par équationséquivalentes, basée sur les propriétésdes opérations, permet de résoudretoutes les équations du premier degréà une inconnue. Ainsi, cette méthodeconsiste à appliquer un opérateur auxdeux membres de l'équation pour latransformer en une autre équationayant le même ensemble de solutionque celle de départ. Elle nécessiteune autre conception de l'égalitéainsi que des manipulations simultanéessur les deux membres del'équation. Elle correspond donc àune vision structurale de l'équation,puisque celle-ci n'est plus considéréecomme un enchaînement d'opérationseffectuées pour obtenir unnombre donné mais plutôt commedeux expressions d'un mêmenombre, comprenant une inconnue.Cette méthode implique deuxniveaux de résolution :1. L’application des propriétésfondamentales de l’égalité, parexemple :La résolution des équations du premier degré a une inconnue