LA RESOLUTION DES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE ...

Cahiers du Service de Pédagogie expérimentale - Université de Liège - 3-4/2000 41double intérêt de permettre à l'élèvede se familiariser avec les conceptsde solution d'une équation etd'égalités vraies ou fausses.b) La méthode par recouvrementLa méthode par recouvrementest un procédé récurrent qui consisteà considérer, comme inconnue,l’expression algébrique contenantl’inconnue.Ainsi, l'équation 15 . (12 − x) = 150peut être résolue de la façonsuivante :15 (12 − x) = 15015 . 10 = 150 donc 12 − x = 1012 − x = 10 donc x = 2Intérêts de la méthode par recouvrement♦ D'un point de vue développemental,cette méthode sesitue dans le prolongementdirect de la substitutionpuisqu'il s'agit d'étendre la notiond'inconnue-lettre à l'inconnueexpressionalgébrique (Bernard etCohen, 1988). Dans l’exempleprécédent, l’entité inconnue est(12 − x).♦ La méthode de recouvrement,plus complexe que celle de lasubstitution, même si elle part dela même question, peut amenerchez les élèves une réflexion approfondiesur certaines notionsmathématiques :Considérons de nouveau l'équation15 . (12 − x) = 150.Il s'agit de faire découvrir àl'apprenant qu'une méthode efficaceconsiste à considérer l'expression(12 − x) comme inconnuedans un premier temps, puis dedécomposer cette expression pourisoler la valeur de x proprementdite. D'un point de vuemathématique, nous voyons aumoins deux avantages à cettedémarche.- Tout d'abord en incitant les élèvesà considérer l'expression (12 − x)comme un tout, le professeurasseoit les premières bases d'uneconception structurale 1 , telle quedéfinie par Sfard (1991). Selon cetauteur, la conception structuraleconsiste à considérer l'expressioncomme un objet et non commeune procédure à appliquer(conception procédurale). La premièreperspective est nécessaire àla compréhension des méthodesformelles, tandis que la secondeest liée aux démarches intuitives.Sfard & Linchevski (1994)soulignent que la capacité desélèves à passer d'un modeprocédural de pensée à un modestructural augmente notablementla capacité de l'étudiant à résoudreles tâches mathématiques. Laméthode de recouvrement quivient d'être décrite présentel'avantage d'envisager les deuxperspectives à la fois.1Voir fascicule 1, «Comment les élèvesapprennent-ils l’algèbre ? »La résolution des équations du premier degré a une inconnue