LA RESOLUTION DES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE ...

40 Cahiers du Service de Pédagogie expérimentale - Université de Liège - 3-4/2000B.2. Enseigner une seule méthode derésolutionTraditionnellement dans lesclasses, l’enseignement de la résolutiondes équations est rapidementfocalisé sur la méthode formelle derésolution. Les deux règles « toutterme qui change de membre changede signe » et « tout facteur quichange de membre est remplacé parson inverse » sont présentées etdes exercices d’application sontproposés.Ces deux règles représententun raccourci de l’application despropriétés de l’égalité mais n’apparaissentpas toujours de cettemanière aux yeux des élèves. Eneffet, il arrive parfois que lespropriétés de l’égalité dont sontissues ces deux règles, ne soient pasprésentées du tout aux élèves dans lecontexte des équations. Ceux-ci sontalors confrontés à ces méthodes sansen comprendre l’origine. Plus généralement,ces propriétés sont(ré)exposées aux élèves dans lecontexte des équations mais demanière beaucoup trop rapide sansque les élèves puissent véritablementse les approprier. En conséquence,ceux-ci appliquent ces principes sansbien comprendre leur intérêt et leursignification. Cette lacune entraînechez beaucoup des erreurs dues àune application erronée des règlesenseignées.Voici, par exemple, une erreurrencontrée fréquemment :−2x = 7x = 7 + 2 puisque "tout termequi change de membre change designe".C. NOS OPTIONS DIDACTIQUESLa méthode formelle présentel’avantage de pouvoir résoudre tousles types d’équations du premierdegré à une inconnue. Cependant,l’enseignement suppose ainsi qu’iln’existe aucune autre méthode derésolution. Or, d’autres procéduressont possibles même si ellesn’offrent pas le même caractère degénéralité.C.1. Quelles méthodes pour résoudredes équations?a) La méthode par substitutionLa méthode par substitutionconsiste à poser une valeur àl'inconnue et à calculer les valeursnumériques des deux membresjusqu'à obtenir une égalité vraie.♦ Cela peut se faire parreconnaissance numérique.Ainsi, pour l'équation "16n = 64",la réponse 4 est donnée sans autreexplication que 16 × 4 = 64.♦ L'élève peut également procéderpar essais-erreurs.D'après Bernard et Cohen(1988), cette démarche présente leLa résolution des équations du premier degré a une inconnue