LA RESOLUTION DES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE ...

Cahiers du Service de Pédagogie expérimentale - Université de Liège - 3-4/2000 39en équation au cours de laquellel’énoncé doit être traduit enrespectant les règles d’écriturealgébrique et, d’autre part, larésolution d’équations qui impliquel’application de règles formelles.Nous pensons que cettemanière de procéder amène àconfronter les élèves, dès le début del’apprentissage, à plusieurs nouvellesnotions complexes. Les élèvesdoivent à la fois développer descompétences dans le domaine de lamodélisation et dans celui de larésolution. Les résultats d'uneépreuve d'algèbre menée dans lecadre d’une recherche au premierdegré du secondaire (Demonty,Detheux & Vlassis, 1997) a montréque de nombreux élèves de fin decycle maîtrisaient mal ces objectifs :→ En ce qui concerne la résolutiond’équationUne équation comme « 48 =3x + 12 » est résolue correctementpar 54% des élèves.Une équation comme « 4z − 5 =2z + 1 » est résolue correctementpar 46 % des élèves.L’analyse d’une épreuve plusrécente (Vlassis & Demonty,2000) soumise à des élèves demême niveau scolaire présentedes résultats fort proches pour lemême genre de questions.→ En ce qui concerne la mise enéquationL’exercice suivant a été présentédans le cadre de l’épreuve deDemonty, Detheux & Vlassis,(1997) :Un magasin de location de cassettesvidéo propose deux modes de paiement.Le premier consiste à payer 200 francspar cassette vidéo louée.Le deuxième suggère de payer150 francs par cassette vidéo louée àcondition de posséder une carte demembre qui coûte 1000 francs.Pour quel nombre de cassettes vidéolouées les deux modes de paiementreviennent-ils au même prix ?Pour résoudre ce problème, ilétait demandé aux élèves d’écrirel’inconnue, la mise en équation,la résolution de l’équation et lasolution du problème. Lors de lacorrection, seule la réponsefinale a été prise en compte. Lepourcentage de réussite nedépasse pas 18 % en fin dedeuxième année. Ces résultatsparlent d’eux-mêmes et illustrentbien la difficulté que représententces exercices pour unemajorité d’élèves. On peut doncpenser qu’une approche développantsimultanément les deuxcontenus risque d’être difficilementaccessible pour certainsdébutants.Kieran et Herscovics (1980)considèrent également que cettedémarche revient pour certainsélèves à traduire un problème en unlangage inconnu. Même une modélisationtrès simple peut dépasser lescapacités des étudiants.La résolution des équations du premier degré a une inconnue