LA RESOLUTION DES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE ...

38 Cahiers du Service de Pédagogie expérimentale - Université de Liège - 3-4/2000de la résolution des équations a déjàété largement abordé.Une autre expérience menéepar Wagner, Rachlin et Jensen(1984) témoigne également de ladifficulté des élèves à se construireune conception correcte de la lettre.Des élèves de 13-14 ans devaientrépondre à la question suivante :Dans les expressions suivantes, quel estle plus grand nombre, w ou n?7 + w + 22 = 1097 + n + 22 = 109Seuls 38 % des élèves ontrépondu correctement. Pour beaucoupd’autres, w était plus grand quen, car la lettre qui le représente setrouve plus loin dans l’alphabet.A.3. Donner du sens au signed’égalitéL'égalité occupe un rôlecrucial dans la résolution d'équationsdu premier degré à une inconnue :les deux membres de l'égalitécorrespondent à deux écrituresdifférentes d'un même nombre. Cettecompréhension de l'égalité est loind'être naturelle chez les élèves dudébut de l'enseignement secondaire.En effet, à l'école primaire, ils ontété habitués à effectuer des opérationsoù seul un nombre apparaîtdans le deuxième membre del'égalité: le résultat de l'opération.Les élèves construisent ainsi uneconception erronée du signe d'égalitédue à la position qu'il occupe dansles calculs. Celui-ci est donc interprétécomme l'amorce du résultat del'opération décrite dans le premiermembre de l'égalité.Une conception "arithmétique"du signe d'égalité peut suffirepour les équations où l'inconnueapparaît dans un seul membre. Parexemple, les élèves peuventcomprendre l'équation "2x + 5 = 17"en ces termes : "Si on multiple unnombre par 2 et qu'on ajoute 5 auproduit, on obtient 17 commeréponse".Par contre, dès que l'inconnueapparaît dans les deux membres,comme c'est le cas dans l'équation"3x + 5 = 4 x – 3", le deuxièmemembre ne correspond pas aurésultat du premier et le signe "="indique que les deux membres sontdes écritures différentes d'un mêmenombre. Une conception algébriquede l'égalité s'avère donc indispensablepour donner du sens à de telleséquations.B. DES MÉTHODES D’APPRENTIS-SAGE : QUELQUES RÉFLEXIONSB.1. Introduire les équations par lesproblèmesUne méthodologie assezrépandue pour l’apprentissage deséquations consiste à enseignercelles-ci sur base de problèmes.Dans cette perspective, deux typesde compétences sont développéessimultanément : d’une part, la miseLa résolution des équations du premier degré a une inconnue