LA RESOLUTION DES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE ...

Cahiers du Service de Pédagogie expérimentale - Université de Liège - 3-4/2000 37dans un membre. Ce taux élevéd’omission semble témoigner quecertains élèves se trouventparticulièrement perplexes face àla résolution de certaines équationset ne savent plus par oùcommencer, ou ce qu’il fauttrouver.A.2. Donner du sens à la lettreKuchemann (1978) a menéune étude sur la façon dont les élèvesde 11 à 17 ans se représentaient lalettre dans différentes situationsalgébriques. Ses résultats montrentque du point de vue des élèves, lalettre sera envisagée différemmentselon qu’ils se trouvent confrontés àune équation arithmétique (x dans unseul membre) ou une équationalgébrique (x dans les 2 membres).Afin d'expliquer les différencesétablies par l'auteur, analysons lesrésolutions possibles des équations.♦ Les méthodes arithmétiquesL'équation « 2x + 3 = 17 » peut serésoudre par une méthodearithmétique comme celle paropérations réciproques.Par exemple :2x + 3 = 15Résoudre cette équation paropérations réciproques impliquede réaliser les opérationssuivantes : (15 − 3) : 2 = 6Dans ce cas, les opérations sonteffectuées sur des nombres et nonsur des expressions algébriques.Ces méthodes peuvent être utiliséespour résoudre des équationsavec l’inconnue dans un seulmembre.♦ Les méthodes algébriques(formelles)L'équation « 3x + 5 = 9x –17 »pourra se résoudre par la méthodeformelle :3x + 5 = 9x –173x – 3x + 5 = 9x – 3x – 175 + 17 = 6x – 17 + 1722 = 6xx = 226Cette méthode de résolutionnécessite de réaliser des calculsalgébriques pour résoudre l'équation(3x – 3x + 5; 9x – 3x – 17;...).La résolution de l'équationimplique donc d’effectuer desopérations sur des expressionslittérales. Les méthodes algébriquessont nécessaires pourrésoudre des équations avecl’inconnue dans les deuxmembres.D'après Kuchemann (1978),dans ces équations (où la lettreapparaît dans les deux membres), lalettre a un statut d'inconnuespécifique. Ce niveau de la lettreimplique la capacité d’effectuer desopérations avec l’inconnue.Ce niveau de conception de lalettre n’est pas simple à atteindre.Une étude réalisée par Demonty(1998) révèle qu’à la fin dedeuxième année du secondaire, untiers des élèves n’a pas encore acquiscette notion alors que l’apprentissageLa résolution des équations du premier degré a une inconnue