LA RESOLUTION DES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE ...

36 Cahiers du Service de Pédagogie expérimentale - Université de Liège - 3-4/2000A. DES CONCEPTS À APPRENDRE,DES OBSTACLES À SURMONTERRésoudre une équation nécessitenon seulement la maîtrise detechniques mais aussi une compréhensionapprofondie des différentsconcepts et processus en jeu. Denombreuses erreurs commises parles élèves sont souvent dues à uneinterprétation erronée des notionsenseignées.Quels obstacles conceptuelsles élèves doivent-ils surmonter pourrésoudre des équations ? Nous enprésentons trois parmi ceux qui noussemblent les plus fondamentaux.A.1. Comprendre l’objectif de larésolution d’une équation.Résoudre une équation nécessitede la part des élèves qu’ils aientconstruit une signification de lafonction d’une équation c’est-à-direqu’ils aient compris à quoi sert larésolution et ce que représente lasolution. Or, selon Colomb (1995),on ne peut comprendre la notion desolution d’équation sans s’êtrerendu compte qu’en substituant unevaleur à l’inconnue, on obtient uneégalité qui est, ou bien vraie, ou bienfausse.Les résultats d’environ 1000élèves en fin de 2e année dusecondaire (Vlassis & Demonty,2000) témoignent de leur difficultéà saisir les concepts impliqués àce niveau.♦ Tout d’abord, pour vérifier que3 est bien solution de l’équation17 + 2x = 9x + 4, la moitié desélèves résout à nouveau l’équationet compare la solution qu’ilsobtiennent à la valeur 3. Seuls35 % des élèves pensent àsubstituer la valeur 3 à x. Cettedernière démarche est cependantplus efficace puisqu’elle n’entraîneaucune opération avecl’inconnue, mais seulement ducalcul de valeurs numériques.Elle constitue donc une solutionplus simple et moins coûteuse entermes d’erreurs. Cependant, elledemande une compréhensionapprofondie du concept desolution qui ne semble pas évidentechez tous les élèves.♦ Ensuite, pour résoudre 5b + 15 =17 + 2b, certains élèves cherchentà effectuer du calcullittéral et obtiennent la réponse39b, par exemple, transformantainsi l’équation en termes de5b + 15b + 17b + 2b = . Cetteinterprétation de l’équation entraîne5% des erreurs.♦ Enfin, Vlassis & Demonty (2000)ont relevé des taux importantsd’omission dans la résolutiond’équations. Confrontés à cetype de question, environ 20%des élèves omettent de répondre.Ces omissions concernent nonseulement les équations algébriquesmais aussi les équationsarithmétiques lorsqu’il s’agitd’équation fractionnaire ou quel’inconnue apparaît plusieurs foisLa résolution des équations du premier degré a une inconnue