LA RESOLUTION DES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE ...

48 Cahiers du Service de Pédagogie expérimentale - Université de Liège - 3-4/2000CONCLUSIONSIl existe différentes démarchesefficaces pour résoudre les équationsdu premier degré à une inconnue :certaines sont intuitives, d'autresformelles. Dans le cas d'équationssimples, les premières méthodes sontsuffisantes, mais dès que celles-ci secomplexifient, les secondes démarchessont nécessaires. Dans lesclasses, la question est rarementposée de cette façon. L'enseignementdes équations se résume pourl'essentiel aux méthodes formellesutilisables dans tous les cas, des plussimples aux plus complexes. Or,différentes études signalent quel'expertise mathématique se définitpar un regard à la fois intuitif etformel. L'enseignement des équations,essentiellement centré sur lesméthodes formelles, doit donc faireune plus large place aux méthodesintuitives. Celles qui utilisent lasubstitution semblent offrir davantagede possibilités d'exploitationpour l'algèbre que celles employantles opérations réciproques.En outre, les étudiantsinterviewés, dans l'étude de Petitto(1979), pensent que leurs propresintuitions ne sont pas "mathématiques"et qu'on n'attend pas d'euxd'avoir des intuitions mais biend'étudier les règles et les définitions.Or, comme nous l'avons développéprécédemment, l'intuition fait partiedes stratégies d'apprentissage et derésolution en mathématiques.L'apprentissage des mathématiquesdoit rendre aux démarchesintuitives une place véritable etpermettre à l'élève de réfléchir surles différentes solutions d'unproblème posé, ainsi que sur lesrésultats obtenus. L'enseignant nepourra susciter cette réflexion qu'enprenant véritablement en considérationles connaissances spontanéesdes élèves et en cessant de focaliserexclusivement l'enseignement deséquations sur les démarches formelles,les faisant ainsi apparaître auxyeux des élèves comme uniquesavoir mathématique.L'analyse des démarches desélèves montre que le passage à laméthode formelle de résolutiond’équations implique l’intégration denombreux concepts qui sont loind’être simples. Trop souvent, dansl’enseignement, on fait l’impasse surl’une ou l’autre de ces notions oubien, on s’imagine que dire leschoses suffit. Il faut prendre le tempspour permettre aux élèves demodifier leurs structures de penséepour appréhender ces nouveauxcontenus. Lorsqu’ils aurontdécouvert les limites de leursconnaissances et qu’ils aurontcherché de nouvelles solutions, alorson peut espérer qu’ils seront prêts àenvisager une autre méthode.Par ailleurs, l’analyse desdémarches a mis en évidence lacréativité dont les élèves font preuvepour résoudre les problèmes proposés.Nous parlons de « créativité »La résolution des équations du premier degré a une inconnue