LA RESOLUTION DES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE ...

Cahiers du Service de Pédagogie expérimentale - Université de Liège - 3-4/2000 45La séquence expérimentée dans lesclasses est structurée de la manièresuivante :Phase 1 : L’inconnue figure dans unseul membre - utilisation deméthodes intuitivesA. Activités impliquant l’utilisation desméthodes de substitution etd’opérations inversesPar exemple :- Retrouver un nombre manquantdans une opération dutype :23 − ? + 9 = 18- Retrouver la largeur d’unrectangle dont on connaîtl’aire et la longueur.- Retrouver une dimensionmanquante dans des situationsgéométriques plus complexes.B. Activités impliquant l’utilisation dela méthode de recouvrement- Activités similaires au point Amais dans des situations pluscomplexes, par exemple,aboutissant à des équationscomme (17 + ?) . 3 − 7 = 65- Recherche de fractionséquivalentes, par exemple,5=(9 + ?)217Ces activités ont pour objectifde permettre aux élèves d’utiliserleurs connaissances pour résoudredes équations (inconnue dans un seulmembre) et d’installer les premièresnotions liées aux concepts d’équation,de solution et d’inconnue.Phase 2 : L’inconnue figure dans lesdeux membresA. Résolution d’un problème impliquantl’utilisation de la substitution.B. Activités centrées sur le support dela balance.C. Résolution formelle des équations.L’activité A est destinée àélargir la conception du signed’égalité et de l’équation tout enconservant un mode de résolutionintuitif.L’activité B sert à faire comprendrele principe des équations équivalentessur base du modèle de labalance à plateaux.L’activité C sert à approfondir lesprincipes de la méthode formelle.L’ensemble des activités a ététesté dans quelques classes dedeuxième année du secondaire.Certaines classes étaient d’un niveauélevé en mathématiques, d’autresplus faibles. Ceci nous a permisd’évaluer l’impact des activités surdes populations très contrastées dupoint de vue des compétences.E. ANALYSE DES DÉMARCHES DERÉSOLUTIONCe dernier axe constitue unesynthèse d’une analyse présentée demanière détaillée dans notre rapportde recherche 1999 (Vlassis &Demonty). Cette analyse a étéréalisée sur base des observationsdans les classes et des productionsd’élèves au cours de leursrecherches.La résolution des équations du premier degré a une inconnue