LA RESOLUTION DES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE ...

44 Cahiers du Service de Pédagogie expérimentale - Université de Liège - 3-4/2000d’égalité vraie ou fausse, etc.). Dèsqu'il s'agit de résolution, il n'estquestion que de la méthode formelleavec les fameuses règles "tout termequi change de membre, change designe" et "tout facteur qui change demembre est remplacé par soninverse". Il s’agit donc d’attribueraux démarches intuitives une placebeaucoup plus large dans l’enseignement,même si celles-ci nepeuvent, comme la méthode formelle,prétendre à résoudre tous lestypes d’équations du premier degré àune inconnue.Pourquoi enseigner les méthodesintuitives (arithmétiques)?♦♦Tout d’abord, celles-ci font partiedes connaissances antérieures desélèves. Il est fondamental dans laperspective d’un enseignementconstructiviste, de laisser dans unpremier temps les élèves utiliserleurs connaissances antérieuresafin qu’ils puissent se rendrecompte eux-mêmes des limites decelles-ci. A ce moment ils sontprêts pour l’apprentissage denouvelles procédures (ici, laméthode formelle) qui serontefficaces là où les autres aurontéchoué.Ensuite, Petitto (1979) soulignequ’il faut montrer aux élèves que♦leurs propres connaissances debase concordent avec les structuresde l’algèbre élémentaire. SelonFurths et Wachs (1974), unenseignement faisant fi de cesintuitions conduit les élèves àperdre confiance en leurs moyensintellectuels. Les étudiantsapprennent ainsi à se méfierdes conclusions auxquelles lesconduisent leurs raisonnements etfinissent par se persuader qu’ilvaut mieux pour eux de s’abstenird’avoir des idées personnelles.Enfin, cela induit une plus granderéflexion chez les élèves puisqu’ils’agit d’abord d’examiner l’équationqui leur est soumise. Il nes’agit plus de foncer tête baisséedans la résolution en appliquantaveuglément les règles apprises.D. DES SITUATIONSD'APPRENTISSAGEPuisqu'il semble admis qu'intuitifet formel font partie del'expertise mathématique, il s'agitd'envisager une méthodologie del'enseignement des équations faisantune part beaucoup plus large à laréflexion au départ des méthodesintuitives, ces dernières étant peudéveloppées dans les classes.La résolution des équations du premier degré a une inconnue