apprentissagesATELIERGéométrieAider à conceptualiserLa géométrie est un domaine disciplinaire difficile à enseigner si on n’a pas analysé avecprécision les étapes d’apprentissages des élèves et les dimensions de l’espace géométrique.Valérie Barry, forte de son travail sur les élèves à besoins spécifiques, donne des clés pourdépasser ces difficultés. Un appui théorique qu’elle décline sous forme d’activités destinéesaux élèves comme dans la classe de CP de Pascale Ferrari en Seine- et-Marne.© DR13 e université d’automne du <strong>SNUipp</strong> - 18-19-20 octobre 201338q Dans les pas de Géo-matouDans la classe de Pascale Ferrarià Bourron-Marlotte (77),les séquences de mathématiquesont parfois des airs derépétitions théâtrales. Les CPde Pascale expérimentent depuis le débutd’année la méthode qu’elle a développéeavec Valérie Barry. Dans le cadre de missionsqui correspondent toutes à une compétencemathématique précise, il endossent à tour àtour les rôles d’architecte, comptable, journaliste...aiguillés par de petits personnagesqui ont pour nom Monsieur Jevoistoutflou,Chrono-matou ou Géo-matou. La méthodeassocie chaque semaine des rituels, des activitésde recherche à partir de problèmesmathématiques et l’usage d’un fichier quipermet le réinvestissement écrit. La géométrieprend toute sa place dans la démarcheaux côtés des activités de mesure à unrythme hebdomadaire. Pour introduire lecercle, Pascale commence à présenter à sesélèves un tableau doté d’un cadre à la formecirculaire. On s’essaie ensuite au tracé àl’aide d’une attache parisienne et d’un boutde laine. Puis les enfants partent à larecherche, dans leur environnement, d’objetsfamiliers où ils identifient cette formeavant de se lancer dans la production decercles à main levée. Une démarche vécuepar tous les sens impliquant la gestuelle corporelle.Pascale constate chez ses élèves« une passion pour les séquences de mathématiqueset l’absence d’élèves en échec ».Pour elle, « la méthode développe des capacitésde réflexion au-delà des mathématiques.» Témoins, ces élèves de CP quiexpliquent des concepts à leurs camaradesplus âgés le soir pendant l’étude surveillée.
13 e app-« Des besoins topologiques, projectifset euclidiens »Universitéd’automnedu <strong>SNUipp</strong>Quelle géométrie enseignerà l’école ?VB. La géométrie, comme touteautre discipline scolaire, nécessitepour son enseignement que leprofesseur prenne en compte lesbesoins d’apprentissage desélèves. Dans ce domaine mathématique,j’en identifierais trois. Enpremier lieu des besoins topologiques,en lien avec la dispositiondes objets de l’espace ou du plan.En effet, les formes planes et envolume que l’on peut observer àl’école n’existent pas ex-nihilo, ellessont intégrées à un contexte.Répondre à des besoins topologiquesconsiste à aider les élèves às’approprier des positions relatives:devant, derrière, à droite de,à gauche de, en contact avec, etc.Ensuite des besoins projectifs, enlien avec la notion de ligne. Celaconcerne la distinction entre ce quiest droit et courbe, fini et infini,horizontal, vertical et oblique, ainsique le fait de pouvoir anticiper ceque va donner un prolongementde droite ou de plan. Enfin desbesoins euclidiens, que l’on peutassocier aux formes(quadrilatères,solides, etc.) et auxtransformations que l’on applique àcelles-ci (rotations, agrandissements,réductions, symétriesaxiales, translations). Il est importantque les élèves construisentsimultanément un "regard photo"sur la géométrie, par une identificationrapide des formes et de leurspropriétés (angles droits, côtés delongueur égale, etc.), et un « regardcinéma », par la capacité à imaginerdes modifications opérées sur cesformes : par exemple le déplacementd’un carré, le passage dupatron d’un cube au cube en 3D etréciproquement, etc...Pourquoi cette disciplineest-elle nécessaire auxapprentissages ?VB. Parce qu’elle représente enelle-même un apprentissage.Mesurer des longueurs, évaluerValérie BarryValérie Barry est maîtresse de conférences en sciences de l’éducation etagrégée de mathématiques. Elle enseigne dans les formations pourl’adaptation scolaire et la scolarisation des élèves handicapés de l’ESPEde l’Université Paris-Est de Créteil. Elle vient de publier deux guidespédagogiques : Les rituels Mathé-matous avec Christine Bonnieu, ParisHatier 2012 et Mission Maths, Paris Hatier 2013.des distances, tracer des schémas,se repérer sur un plan oudans un espace environnant,tout cela fait partie des actesquotidiens de tout-un-chacun.Comme la géométrie traverse lavie sociale, il est importantqu’elle ait une place réelle àl’école, dès la maternelle. Quandje parle de place réelle, je veuxdire : des apprentissages explicites,identifiés dans l’emploi dutemps de la semaine, associés àun vocabulaire précis, des manipulationsdiversifiées et une programmationannuelle.Comment mettre en placeun enseignement de lagéométrie efficace ?VB. Par exemple en articulant laprise en compte des trois types debesoins pendant les séances degéométrie. Quand cette articulationfait défaut, on observe généralementchez l’élève une certainepauvreté du vocabulaire géométrique,associé à des représentationspartielles, floues ou inexactesau sujet des formes ou transformationsgéométriques et de leurspropriétés. Concrètement, il existede multiples façons d’aborder lanotion de carré pendant unemême séance : réaliser une« chasse aux carrés » dans la classe,en justifiant pourquoi ce que l’on arepéré comme étant un carré enest bien un (approche euclidienne); compléter un segment(vertical, horizontal, puis oblique)tracé au tableau de façon à obtenirun carré (approche projective) ;placer des formes différentes sur« la géométrie traversela vie sociale. »© BILAL / naja« des activités quipassent par le corps. »un quadrillage et poser des questionsdu type : « Je suis une formegéométrique placée juste à droited’un carré. Qui suis-je ? »Comment aider les élèvesles plus en difficulté ?Il s’agit de cerner des élémentsd’observation de ces élèves permettantd’élucider des difficultésde conceptualisation en géométrie,et de proposer des situationsd’apprentissage favorisant cetteconceptualisation. Il me sembleque le fait de distinguer troistypes de besoins, topologiques,projectifs et euclidiens, permetd’affiner son regard, à la fois surles difficultés rencontrées par certainsélèves et sur les apprentissagesqui sont intéressants pourtout le groupe-classe.Comment outiller lesenseignants peu à l’aisedans cette discipline ?VB. Les enseignants peuvent s’outillereux-mêmes en interrogeantsous trois angles les activitésgéométriques qu’ils préparentpour leurs élèves : peut-on, aucours d’une même activité, introduiredes questions en lien avecla position d’un objet par rapportà soi ou la position d’objets entreeux. Des questions sur le prolongementde lignes, la perspective.Des questions sur les propriétésgéométriques des formes étudiéeset le résultat de transformationsqu’on pourrait leurappliquer. Ce type de questionsrenvoie notamment à des activitésqui passent par le corps, ladésignation par le doigt, l’explorationvisuelle de l’espace environnant,le toucher par le doigt(côté), la paume (surface) ou lamain (volume).Propos recueillis par Philippe Miquel39rentis-sages