Ordre. Inequations du premier degré. Valeur ... - Lyceedadultes.fr

5.3 Intervallesdéfinisparunevaleurabsolue 22Prenons l’intervalle défini par :|x−2|5Cela revient à déterminer les valeurs de x pour lesquelles ladistance de x à 2 est inférieure ou égale à 5Visualisons cet intervalle sur la droite des réels :Exemple1✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿5 5−3 2 7[ ]On obtient alors l’intervalle [−3 ; 7]. On dit que 2 est le centreet 5 le rayon de l’intervalle.Résolvons algébriquement cet encadrement :−5 x−25On fait passer le−2 à l’extérieur de l’intervalle, il change doncde signe :−5+2 x5+2−3 x7Nous retrouvons donc l’intervalle [−3 ; 7].Règle 5 Un intervalle peut être donné sous la forme :|x−a|b ou |x−a|0Pour trouver cet intervalle, on résout l’encadrement :−b x−ab ou − b< x−a