Ordre. Inequations du premier degré. Valeur ... - Lyceedadultes.fr

5.2 Égalitédedeuxvaleursabsolues 20Déterminer les valeurs de x pour lesquelles la distance de x à 3est égale à la distance de x à−5.Visualisons ce problème sur la droite des réels.−5 x 3Graphiquement, nous nous apercevons que x doit être au milieude l’intervalle [−5 ; 3]La solution est donc : x= −5+3 =−12Résolvons notre problème algébriquement.Exemple2✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿La distance de x à 3 est égale à :|x−3|La distance de x à−5 est égale à :|x−(−5)|=|x+5|Donc le problème revient à résoudre :|x−3|=|x+5|D’après notre règle, on a donc les égalités suivantes :x−3= x+5 ou x−3=−x−50x=5+3 ou 2x=−5+3impossible ou x=−1S={−1}Déterminer les valeurs de x pour lesquelles deux fois la distancede x à 1 est égale à la distance de x à−5.Visualisons ce problème sur la droite des réels.4 2 6−5 x 1 1 x 2Exemple3✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿Graphiquement, nous nous apercevons qu’il y a deux positionsde x possibles.✒ soit x est dans l’intervalle [−5 ; 1] donc x se trouve auxdeux tiers de la distance de−5 à 1 :x 1 =−5+ 2(1−(−5))3=−5+4=−1✒ soit x se trouve à l’extérieur de l’intervalle [−5 ; 1], donc 1est au milieu de−5 et x 2 :x 2 = 1+(1−(−5))=1+6=7paulmilan 15 novembre 2012 lmaseconde