Ordre. Inequations du premier degré. Valeur ... - Lyceedadultes.fr

25 Valeurs absolues 175.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.2 Égalité de deux valeurs absolues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.3 Intervalles définis par une valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.3.1 Intervalle centré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.3.2 Union d’intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 Intervalle dansROn peut distinguer deux sortes d’intervalles dans l’ensembleR:une section commençanteou finissante et un encadrement. De plus, un intervalle pose la question de lafrontière : la borne est-elle incluse ou excluse ?1.1 Section commençante et section finissante1.1.1 Section commençante : à partir de . . .Visualisons, sur la droite des réels, la proposition : xa−∞[ a +∞Les valeurs de x qui correspondent à la proposition xa (en rouge) sont tous les nombresréels à partir de a inclus. L’ensemble des valeurs de x va donc de a inclus jusqu’à+∞. Onécrit alors :x ∈ [a,+∞[ "x appartient à l’intervalle a fermé,+∞ "On dit que le crochet devant a est fermé (tourné vers l’intérieur de la zone rouge) cara est inclus dans l’intervalle. En revanche le crochet devant+∞ est ouvert (tourné versl’extérieur) car+∞ est exclus de l’intervalle. En effet+∞ n’est pas un nombre réel.Visualisons maintenant la proposition : x>a−∞] a +∞Cette fois la valeur a est à exclure car x est strictement supérieur à a. Le crochet sera doncouvert en a. On écrit donc :x ∈ ]a,+∞[ "x appartient à l’intervalle a ouvert,+∞ "On ne précisejamais que +∞ estouvert car cela esttoujours le casDéfinition 1 Les deux cas d’une section commençante sont :xa qui revient à écrire x ∈ [a,+∞[x>a qui revient à écrire x ∈ ]a,+∞[paulmilan 15 novembre 2012 lmaseconde