Ordre. Inequations du premier degré. Valeur ... - Lyceedadultes.fr

4.2 Deuxinéquationsrationnellesseramenantaupremierdegré 161. Valeur interdite et ensemble de définition :Le dénominateur est nul si x+5=0 soit x=−5On a donc l’ensemble de définition D suivant :D=R−{−5}2. Le signe du quotient sur l’ensemble de définition est le même que celui du produit.On cherche donc les valeurs frontières.8−2x=0 donc −2x=−8 d’où x=4x+5=0 donc x=−53. Par convention une valeur interdite, ici x=5, se note dans un tableau de signes parune double barre. On a donc le tableau suivant :x −∞ −5 4 +∞8−2x + + 0 −x+5 − 0 + +8−2xx+5− + 0 −4. En conclusion pour que le quotient soit positif ou nul, on a donc :−5< x4La solution est donc :S=]− 5 ; 4 ]44.2.2 Résoudre l’inéquationx+1 3Après avoir déterminé l’ensemble de définition, comme le second terme n’est pas nul,il faut donc l’annuler. On réduit ensuite au même dénominateur de façon à n’avoir qu’uneseule fraction.1. Valeur interdite et ensemble de définition :Le dénominateur est nul si x+1=0 soit x=−1On a donc l’ensemble de définition D suivant :D=R−{−1}2. On annule le second terme et on réduit au même dénominateur :4x+1 − 304−3x−3x+1 0−3x+1x+1 0paulmilan 15 novembre 2012 lmaseconde