Ordre. Inequations du premier degrÃ©. Valeur ... - Lyceedadultes.fr

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4.1 Troisrésolutionsd’inéquationsparunefactorisation 14Il ne nous reste plus qu’à choisir les valeurs de x pour lesquelles notre produit(5x+2)(3−2x) est positif ou nul. En regardant la dernière ligne du tableau puis ense raportant à la première pour trouver les valeurs de x correspondantes, on observe :[(5x+2)(3−2x)0 si et seulement si x ∈ − 2 5 ; 3 ]2On conclut par :S=[− 2 5 ; 3 ]24.1.2 Résoudre l’inéquation suivante : (x−5)(x−2)
4.2 Deuxinéquationsrationnellesseramenantaupremierdegré 154.1.3 Résoudre (3x−2) 2 > (x−1) 2Remarque✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿On pourrait être tenté de supprimer les carrés de chaque côtéde la relation d’ordre, c’est à dire d’écrire 3x−2> x−1. Onobtiendrait une partie de la solution, mais pas toute la solution.En supprimant les carrés, on change l’énoncé. On procéderadonc de la même manière que l’exemple précédent.1. On annule le second terme, on a donc :(3x−2) 2 − (x−1) 2 > 02. On factorise la différence de deux carrés :3. On cherche les valeurs frontières :[(3x−2)−(x−1)] [(3x−2)+(x−1)]>0(3x−2− x+1)(3x−2+ x−1)>0(2x−1)(4x−3)>02x−1=0 donc 2x=1 d’où x= 1 24x−3=0 donc 4x=3 d’où x= 3 44. On a le tableau de signes :x−∞2x−1 − 0 + +1234+∞4x−3 − − 0 +(2x−1)(4x−3) + 0 − 0 +5. En conclusion pour que le produit soit strictement positif, nous avons deux possibilités:x< 1 ou x> 3 2 4La solution est donc :]S= −∞ ; 1 2[∪] 34 ;+∞ [4.2 Deux inéquations rationnelles se ramenant au premier degré4.2.1 Résoudre l’inéquation 8−2xx+5 0Avant de commencer à résoudre, il faut déterminer l’ensemble de définition, c’est àdire des valeurs de x pour lesquelles le quotient existe. Cela revient à déterminer la ou lesvaleurs interdites, c’est à dire les valeurs de x qui annulent le dénominateur.paulmilan 15 novembre 2012 lmaseconde
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