THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

3.3 Module tangentR 1111 = Φ 11pq F 1p F 1q = λ 2 Φ 1111Soit :R 1111 = 2(2λ 2 + 1 λ ) ∂W∂I 1+4λ 2 ( λ3 −1λ 2) 2 ∂2 W∂I 2 1Relation qui s’écrit aussi :+ 2(λ + 2 λ 2 ) ∂W+ 4( λ3 −1λ 2∂I 2+) 2 ∂2 W∂I 2 2+ 8λ( λ3 −1) 2 ∂2 W(3.29)λ 2 ∂I 1 ∂I 2R 1111 = E 1 =2∑p=1χ p (λ) ∂W∂I p+2∑p=12∑q=1χ pq (λ)∂2 W∂I p ∂I q(3.30)Avec, E 1 est le module d’Young dans la direction 1 (car nous sommes encontraintes uniaxiales), et :⎧χ 1 (λ) = 2(2λ 2 + 1 ) λ⎪⎨⎪⎩χ 2 (λ) = 2(λ + 2 λ 2 )χ 11 (λ) = 4λ 2 ( λ3 −1λ 2 ) 2χ 12 (λ) = χ 21 (λ) = 4λ( λ3 −1λ 2 ) 2 (3.31)χ 22 (λ) = 4( λ3 −1) 2λ 2Dans le cas d’un modèle paramétrique donné par la relation 3.14, il vient :E(λ, t) =N∑n=1Avec en vertu des relations 3.19 :K n g n (t) (1 + α n ) H αn−1n (I 1 , I 2 ) P n (λ) (3.32)P n (λ)Exemple :∑= 2 χ ρ (λ)H n (I 1 , I 2 ) ∂Hnp=1{∑+ 2 2∑χ pq (λ)p=1 p=1∂I p+α n∂H n∂I p99∂H n∂I q∂+ H 2 H nn ∂I p∂I q} (3.33)