THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

COUPLAGE VISCOELASTICITE HYPERELASTICITEDans laquelle :P (I 1 , I 2 , I 3 ) = 3 ∑3∑p=1p=1 q=1Q p (1 + α n )H αnn⎧3∑ ⎨ {⎩ (1 + α n)∂Hn∂I p+⎫} ⎬α n H αn−1 ∂H n ∂H nn ∂I p ∂I q+ H αnn∂2 H n∂I p∂I qQ pq⎭Enfin, d’après la relation générale 3.9, entre la fonction de relaxationet le module tangent, et l’expression 3.20 de la fonction de relaxation, lemodule tangent du matériau, à la déformation donnée par F , le gradient dedéformation, a pour expression :R ijkl (E, t) =N∑K n g n (t)P ijpq F kp F lq (3.21)n=1Que l’on peut écrire de manière plus concise :0ù,R(t, F ) =N∑K n g n (t) χ(F ) (3.22)n=1χ ijkl= P ijpq F kp F lqDans le cas du module complexe autour de la sollicitation F 0R(ω, F 0 ) =N∑K n ˜g n (ω) χ(F 0 ) (3.23)n=1Le tenseur du 4ème ordre P (dans la fonction de relaxation ) ou le tenseurdu 4ème ordre χ (pour le module tangent) peuvent être exprimé à l’aide dutenseur gradient de la transformation considérée. Les fonctions g n (t) sontdes fonctions classiques de modèles rhéologiques (fonctions exponentiellesdécroissantes par exemple).Nous allons examiner deux cas particuliers de cette étude généralisée :– Précharge d’extension : Sollicitation harmonique d’extension.– Précharge d’extension : Sollicitation harmonique de cisaillement96