THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

3.1 Modèle d’ O’Down et Knauss généraliséLe tenseur des déformations de Green Lagrange E est défini par :il vient donc par dérivation :E = 1 2 (t F F − δ)dE = 1 2 [t δF F + t F δF ]Si nous considérons le tenseur E ′ en position ⃗x ′ :E ′ = 1 2 [(t F + t (δF ))(F + δF ) − δ] = E + 1 2 [t F δF + t δF F + t δF δF ]Au premier ordre près et d’après la relation 3.1 on a :Si nous posons,E ′ = E + 1 2 [t F δη F + t F t δη F ]ε = 1 2 [δη + t δη]tenseur des petites déformations autour de la position déformée ⃗x engrandes déformations, il vient au premier ordre près :E ′ = E + t F ε F (3.2)3.1.2 Prise en compte du comportement du matériauConsidérons un déplacement menant à une position ⃗x 0 stabilisée et unevariation autour de cette position statique. D’après la relation 3.2, le tenseurdes déformations de Green Lagrange E a pour expression (au premier ordreprès) :Avec,E = E 0 + t F 0 ε(t) F} {{ } 0 = E 0 + η(t) (3.3)η(t)E 0 et F 0 sont figés indépendants du temps.η(t) = t F 0 ε(t) F 0 (3.4)91