THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

COUPLAGE VISCOELASTICITE HYPERELASTICITE3.1 Modèle d’ O’Down et Knauss généralisé3.1.1 Sollicitation autour d’une préchargeNous reprenons le modèle général du comportement viscoélastique nonlinéaire développé dans le chapitre 1 suivant la relation 2.10 :S(t) = Φ[E(t), 0 + ] : E(t) +∫ t0∂Φ[E(τ), t − τ]dτ: E(τ)dτSoit ⃗ X les coordonnées d’un point P à l’état initial non déformé (configurationde référence) et ⃗x les coordonnées de ce point après déformation(configuration actuelle). Soit δ⃗u un petit déplacement caractérisant une petiteperturbation autour de la position ⃗x. On pose ⃗x ′ la nouvelle position dupoint P après une petite perturbation autour de ⃗x (Fig. 3.1).Fig. 3.1 – Petite déformation autour d’une configuration actuelle (déformée)Soit :F = ∂⃗xdX ⃗ , le tenseur gradient de transformation.F ′ = ∂⃗x∂X ⃗ + ∂(δ⃗u)∂X⃗∂(δ⃗u)⇒ δF = F + δF =∂X⃗= ∂(δ⃗u)∂⃗xδF est le tenseur tangent associé à la position ⃗x ′En posant δη = ∂(δ⃗u)∂⃗x , il vient : δF = δη F (3.1)∂⃗x∂ ⃗ X90