THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

2.4 Prévision du comportement à longue duréeψ(t) =∫ t0dsα σ [σ(s), t − s](2.27)Où, α σ (σ, t) est le facteur de contrainte généralisé dépendant du temps.α σ (0, t) = cste ∀t, quand la contrainte est nulle. Notons que le temps actueldψ 0 et le temps historique dψ h sont des solutions aux équations intégrodifférentiellessuivantes :⎧⎨dψ h =⎩dψ 0 =∫ t0[∂dtα σ [σ(t), 0]1α σ[σ(t),t−s]∂t(2.28)] ⎫⎬ds dt (2.29)⎭Les relations 2.16 et 2.27 donnent la fonction de fluage J décrite parl’équation suivante :∫ tε(σ 0 , t) = g 1 [σ 0 ].g 2 [σ 0 ].σ 0 .J[0dsα σ [σ 0 , t − s] ] (2.30)Supposons que le facteur de pondération général α σ (σ, t) soit défini commeproduit du facteur de pondération classique a σ (σ) par une fonction du temps, alors le facteur de contrainte généralisé est donné par :11+f(σ,t)α σ [σ(s), t − s] =a σ [σ(s)]1 + f[σ(s), t − s)](2.31)Le temps réduit ψ(t) peut être alors exprimé en fonction de la fonctionde contrainte F suivant l’équation suivante :ψ(t) = t + F (σ 0, 0) − F (σ 0 , t)a σ (σ 0 )(2.32)Où, F (σ, t) est la primitive de f(σ, t) par rapport au temps.Finalement, quand la contrainte est un echelon unité, fonction Heaviside,la fonction de fluage 2.30, en tenant compte de la relation 2.32, mène àl’équation suivante :ε(σ 0 , t) = g 1 [σ 0 ].g 2 [σ 0 ].σ 0 .J[ t + F (σ 0, 0) − F (σ 0 , t)] (2.33)a σ (σ 0 )79