THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

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$Diffraction acoustique par une ou plusieurs plaques - Equipe d ...$

MO<strong>DE</strong>LE GENERAL ET PRE<strong>VI</strong>SION A LONGUE DUREEFig. 2.9 – Évolution du facteur de translation horizontal en fonction dutemps entre une courbe de référence à 2.5 MPa et les courbes à 0.5 MPa ; à1 MPa et à 1,5 MPa - Valeurs expérimentalesactuel dψ 0 (pondéré par la contrainte) et du temps historique dψ h (pondérépar la contrainte et le temps) :dψ = dψ 0 + dψ h (2.26)Ces effets peuvent également être associés aux changements de 2 genresde volumes libres pour les matériaux en caoutchouc :– Le volume libre associé à l’échelle moléculaire (niveau microscopiquede la matrice) qui est généré par dψ 0 .– Le volume libre associé à l’échelle macroscopique telle que des discontinuitéscomme séparation des phases (niveau microscopique de noir decarbone) qui tient compte de la visco-élasticité de la matrice. Ceci estproduit par dψ h .Dans le modèle de Schapery, le temps est alors dilaté ou contracté artificiellementen employant le facteur de translation qui dépend de la contrainteet du temps. Au lieu de l’équation 2.18 nous tenons compte de l’équation2.26 et le temps réduit est défini par la relation suivante :78
2.4 Prévision du comportement à longue duréeψ(t) =∫ t0dsα σ [σ(s), t − s](2.27)Où, α σ (σ, t) est le facteur de contrainte généralisé dépendant du temps.α σ (0, t) = cste ∀t, quand la contrainte est nulle. Notons que le temps actueldψ 0 et le temps historique dψ h sont des solutions aux équations intégrodifférentiellessuivantes :⎧⎨dψ h =⎩dψ 0 =∫ t0[∂dtα σ [σ(t), 0]1α σ[σ(t),t−s]∂t(2.28)] ⎫⎬ds dt (2.29)⎭Les relations 2.16 et 2.27 donnent la fonction de fluage J décrite parl’équation suivante :∫ tε(σ 0 , t) = g 1 [σ 0 ].g 2 [σ 0 ].σ 0 .J[0dsα σ [σ 0 , t − s] ] (2.30)Supposons que le facteur de pondération général α σ (σ, t) soit défini commeproduit du facteur de pondération classique a σ (σ) par une fonction du temps, alors le facteur de contrainte généralisé est donné par :11+f(σ,t)α σ [σ(s), t − s] =a σ [σ(s)]1 + f[σ(s), t − s)](2.31)Le temps réduit ψ(t) peut être alors exprimé en fonction de la fonctionde contrainte F suivant l’équation suivante :ψ(t) = t + F (σ 0, 0) − F (σ 0 , t)a σ (σ 0 )(2.32)Où, F (σ, t) est la primitive de f(σ, t) par rapport au temps.Finalement, quand la contrainte est un echelon unité, fonction Heaviside,la fonction de fluage 2.30, en tenant compte de la relation 2.32, mène àl’équation suivante :ε(σ 0 , t) = g 1 [σ 0 ].g 2 [σ 0 ].σ 0 .J[ t + F (σ 0, 0) − F (σ 0 , t)] (2.33)a σ (σ 0 )79
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Je remercie M. PASQUET T., de la so
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the study of industrial problems. W
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2.4.3 Prévision du comportement à
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GLOSSAIREa σ : Facteur de pondéra
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0.2 Plan du mémoire([Ever B. J., 1
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1.1 propriétés générales des é
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