THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

MODELE GENERAL ET PREVISION A LONGUE DUREEEn petites déformation F = δ , et doncΦ = ∂2 W∂E 2est le tenseur tangent à l’origine.Modèle de Schapery– On se place dans le cas des petites déformations (S = σ (Tenseur descontraintes de Cauchy) et E = ɛ (partie symétrique du tenseur desdéformation de Green Lagrange)).– Λ[S(t), ψ(t)] = J[ψ(t)], est la fonction de retard à la déformation.En utilisant la relation 2.3, la réponse en déformation peut s’écrire alorssous la forme :ε(t) = g 2 (σ + ) σ(t) : J(0 + ) +•∫ t0•J[ψ(t) − ψ(τ)] : σ(τ)g 2 (σ(τ))dτ (2.15)– J est la dérivée de la fonction par rapport à son argument– Le facteur multiplicatif α σ ne dépend pas explicitement du temps.– g 2 (σ) est une non linéarité comportementale (continue à support positif),c’est un facteur de durcissement.- Dans le modèle de Schapery on pondère le comportement par une nonlinéarité de mémoire, g 1 (σ), intervenant également sur l’élasticité instantanée.∫ tε(t) = g 1 (σ(t))g 2 (σ(t))σ(t) : J(0 + ) + g 1 (σ(t))0•J[ψ(t) − ψ(τ)] : σ(τ)g 2 (σ)dτ(2.16)En viscoélasticité linéaire classique, on a g 1 = g 2 = 1 (d’après les figure1.6 et 1.7). D’autre part, en utilisant la relation 2.8 :ψ(t) = t ⇒ α(σ, t) = 1Dans le paragraphe suivant, nous développons une généralisation du modèlede Schapery pour la modélisation et l’identification du comportement àlongue durée à partir d’essais à court terme.74