THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

MODELE GENERAL ET PREVISION A LONGUE DUREEbiais du volume réduit §1.3.2.A.3, [Knauss W. G. et al., 1981],[Knauss W. G. et al., 1987]).– ψ(τ) est le temps historique réduit.– α s est le facteur de pondération du temps en fonction de la contrainte.α s [0, t, s] est nul si la contrainte est nulle.– ∆Λ[S, ψ(t), ψ(t 0 )] Traduit le saut de déformation en t = t 0 .∆Λ[S, ψ(t), ψ(t 0 )] = Λ[S(t 0 +), ψ(t), ψ(t 0 +)] : S(t 0 +)−Λ[S(t 0 −), ψ(t), ψ(t 0 −)] : S(t 0 −)(2.2)La fonction Λ est causale c’est-à-dire que :Λ[S(τ), ψ(t), ψ(τ)] = 0 si ψ(t) < ψ(τ)Fig. 2.6 – Saut de déformationEn supposant S(−∞) = 0 et en l’absence de saut de déformation, uneintégration par partie de la relation 2.1 montre que :E(t) = Λ[S(t), ψ(t), ψ(t − )] : S(t) −∫ t−∞∂Λ[S(τ),ψ(t),ψ(τ)]∂τ: S(τ)dτ (2.3)dans le second membre de l’équation 2.3, le premier et le deuxième termereprésentent respectivement l’élasticité instantanée et l’effet mémoire.70