THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

2.3 Modèle général en viscoélasticité non linéaireFig. 2.5 – Courbes de fluage à différentes charges à courte durée et unecourbe à longue durée - Déformation totale2.3 Modèle général en viscoélasticité non linéaireNous proposons le modèle viscoélastique non linéaire suivant lié aux essaisde fluage, défini par l’intégrale d’hérédité suivante :E(t) =∫ t−∞Λ[S(τ), ψ(t), ψ(τ)] : ∂Sdτ dτ + ∆Λ[S, ψ(t), ψ(t 0)] (2.1)Dans laquelle :– E(t) est le tenseur des déformations de Green-Lagrange.– E = 1/2[C − I] ; C est le tenseur de Cauchy-Green droit.– Λ est un tenseur d’ordre 4.– S(t) est le tenseur des contraintes de Piola-Kirchhoff.– t est le temps actuel. C’est l’instant présent durant lequel on observele phénomène.– τ est le temps historique qui traduit l’histoire du matériau jusqu’à l’instantt et intervient dans l’effet mémoire.– ψ(t) =∫ t−∞dsα S [S(s),t,s]est le temps réduit. (Modification du temps par le69