THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

1.3 Comportement Visco-élastique des élastomèresσ(t) = −p 0 δ + R e : K(t) +∫ t•R(t) : K(t − τ)dτ (1.72)−∞Avec : p 0 : Pression hydrostatique d’incompressibilité, δ est le tenseurunité, R : Tenseur de. relaxation. R e : Tenseur de relaxation à l’équilibre.L’avantage de ce modèle est qu’il présente peu de paramètres à déterminer.6. Modèle à variables internesUne autre démarche de modélisation consiste à une approche par variablesinternes qui utilise la méthode de l’état local ([Sidoroff F., 1974],[LAIARINANDRASANA L. & al., 2003], [Lion A., 1997], [Lion A., 1996]).La méthode de l’état local a été utilisée pour étendre aux grandes déformationsles comportements décrits par des variables d’état commepar exemple les modèles rhéologiques. Le passage aux grandes déformationsse fait en utilisant la notion d’état intermédiaire introduit parSidoroff. L’idée générale est de postuler l’existence d’un état intermédiaireC i pour passer de l’état de référence C 0 à l’état actuel C t . Letenseur gradient des déformation F se décompose alors suivant unepartie élastique F e et une partie anélastique F a , F = F e F a . L’énergielibre s’écrira alors :W = W (C) + W (C e ) + W (C a ). (1.73)C est le tenseur des dilatations.Ainsi, la modélisation passe par le choix adéquat des différents potentiels.Avec ce type de modélisation on pourrait envisager une dissipationlinéaire. Les lois de comportement associées aux modèles rhéologiquesclassiques en viscoélasticité linéaire peuvent être obtenues à l’aide dece formalisme. Cela est largement discuté dans les travaux de CossonP. [Cosson P., 1995]. Toutefois, si en petites déformations la décompositiondu gradient des déformations F conduit à une décompositionadditive des déformations, ce n’est plus le cas en grandes déformations.La principale limitation provient de l’identification du modèle. Pourdécrire un comportement complexe, il faut multiplier le nombre de variablesinternes, ce qui rend la démarche d’identification assez lourde.61