THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

1.3 Comportement Visco-élastique des élastomèresσ(t) = −p(t)δ + {a +b + I(I 1 −2) 2 1 [c + d(I 2 − 3) ]} B − [c + d(I 2 − 3)]B 2 +∫ t2 [P 0 (t − τ) + (I 2 − 3)Q 0 (t − τ)] C •t (τ)dτ+−∞∫ t−∞[P 1 (t − τ) + Q 1 (t−τ)(I 1 −2) 2 ](B••C t (τ) + C t (τ)B]dτ(1.68)Avec,p : Pression hydrostatique d’incompressibilité. δ : Tenseur unité. a,b, c et d : Constantes dépendantes des propriétés du matériau et quisont déterminées expérimentalement. B : Tenseur des déformations deCauchy Green gauche. C : Tenseur des déformations de Cauchy Greendroit. I 1 , I 2 , : Premier et second invariants de B. P 0 , Q 0 , P 1 et Q 1 :Fonctions dépendantes des propriétés du matériau.Le terme temporaire de ce modèle, traduisant un comportement viscoélastiquenon linéaire, peut être considéré comme un cas particulierd’une formulation intégrale de premier ordre en série de Volterraoù les noyaux de relaxation sont fonctions des invariants de déformation.Ainsi, on a un couplage entre les phénomènes hyperélastiques etviscoélastiques. Cependant, ce modèle présente un nombre importantde paramètres. Seong B. L. et al., [Seong B. L. et al., 2000] exploitentce modèle pour décrire le comportement mécanique des plots utilisésdans le système de suspension automobile. Ils présentent une approched’identification expérimentale des paramètres du modèle dans le cas desollicitation en mode couplé de traction torsion.4. Modèle intégral factorisé :(modèle type K-BKZ)Le modèle K-BKZ factorisé consiste à introduire la non linéarité dansl’équation intégrale du tenseur des contraintes σ par le biais d’une fonctionscalaire h(I 1 , I 2 ), dite d’amortissement, qui ne dépend que des invariantsI 1 et I 2 d’un tenseur des déformations particulier appelé tenseurde Finger noté C −1t (τ) [Bird R. B. et al., 1987]. Ainsi suivant cemodèle, le module de relaxation R est exprimé en un produit d’unefonction du temps M(t) par une fonction de la déformation h(I 1 , I 2 ) :59