THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

1.3 Comportement Visco-élastique des élastomèresmodèle est valable uniquement en petites déformations.2. Modèle de Yang et col.Le comportement visco-hyperélastique d’un matériau peut être décomposéen une composante quasi-statique hyperélastique σ he , obtenuepar approche énergétique, et en une réponse due à la viscoélasticité σ ve, exprimée en fonction de l’histoire de déformation [Yang L. M., 2000] :σ = σ he + σ ve (1.63)σ he = −p he δ + 2( ∂W∂I 1+ I 1∂W∂I 2)B − 2 ∂W∂I 2B 2 (1.64)σ ve = −p ve δ + F (t) Ω t } {C(τ) F t (t) (1.65)0t} ∫Ω{C(τ)t=00[A 4 + A 5 (I 2 − 3)] exp(− t − τ ) E(τ)dτ (1.66)A 6Avec,δ : Tenseur unité. E : Tenseur des déformations de Green Lagrange. F :Tenseur gradient de transformation. p : Pression due à l’incompressibilité.t : Temps. A 4 , A 5 et A 6 sont des constantes caractéristiques dumatériau.Dans le cas d’un essai de traction simple d’élongation principale λ, cemodèle s’écrit sous la forme suivante [Yang L. M., 2000] :.σ 11 = 2λ(1 − 1 )[Aλ −3 1 λ + A 2 + A 3 [I 1 − 3 + λ(I 2 − 3)]]+12λ∫ t0λ −2 [A 4 + A 5 (I 2 − 3)] exp(− t−τA 6) . λ dτ(1.67)La première composante de cette réponse représente la contrainte hyperélastiqueσ he exprimée par une énergie de déformation volumiqueW relative à une loi polynomiale d’ordre 1. La figure 1.8 représente lerecalage expérimental du modèle visco-hyperélastique à différents tauxde déformation pour le caoutchouc type (SHA30) [Yang L. M., 2000].La composante de contrainte due à la viscoélasticité (relation 1.66) estanalogue au modèle rhéologique de Maxwell caractérisé par un ressort57