THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

1.3 Comportement Visco-élastique des élastomèresC’est une loi de comportement thermo-viscoélastique non linéaire développéepar Schapery ([Schapery R. A., 1997], [Schapery R. A., 1964],[Schapery R. A., 1966 a ], [Schapery R. A., 1966 b ]). Ce modèle, écrit suivantune simple forme intégrale, est basé sur la théorie de la thermodynamiquedes processus irréversibles qui introduit des variables internestraduisant l’influence de l’histoire de chargement [Lévesque M., 2004].Dans le développement du formalisme thermodynamique, Schaperyutilise les relations d’Onsager basées sur les hypothèses d’équilibre[Onsager L., 1931],. La réponse en déformation suivant le modèle deSchapery s’écrit :∫ε(t) = g 1 [σ(0 + )].ˆσ(0 + td) : J[ψ(t)] + g 1 [σ(t)] J[ψ(t) − ψ(τ)] : [ˆσ(τ)]dτ+dτ0∑+ n D i : J[ψ(t) − ψ(t i )]i=1(1.60)– ε(t) et σ(t) sont respectivement les tenseurs des petites déformationset de contrainte de Cauchy.– J est le module de fluage qui est fonction du temps et si nécessairede la température.– g 1 [σ(t)] est un facteur dépendant de la contrainte qui exprime la nonlinéarité induite par l’effet mémoire. g 1 est égal à 1 à contraintesfaibles (viscoélasticité linéaire) et croit quasi proportionnellementavec la contrainte à haute charge avec une pente qui varie entre 0.04MP a −1 et 0.05 MP a −1 dans le cas des polymères (Fig. 1.6).– ˆσ(t) = σ(t) g 2 [σ(t)], g 2 [σ(t)] est appelé le facteur de durcissementpar la contrainte. g 2 est égal à 1 à faible contrainte (viscoélasticité linéaire)et croit quasi proportionnellement avec la contrainte à chargeélevé avec une pente entre 0.05 MP a −1 et 0.06 MP a −1 dans le casdes polymères (Fig. 1.7).– ψ(t) =∫ t0dsa σ[σ(s)]est un temps réduit– a σ [σ(t)] est le facteur de pondération du temps dépendant de lacontrainte.– D i = g 1 [σ(t + i )].ˆσ(t+ i )−g 1[σ(t − i )].ˆσ(t− i ) est la discontinuité de contrainteen t = t i .La théorie de viscoélasticité non linéaire relative au modèle de Schaperyest utilisée comme référence pour étendre l’approche " essais méca-53