THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

ETUDE BIBLIOGRAPHIQUEPar utilisation de la relation d’isotropie entre E et G et pour un matériauisotrope incompressible, la loi de comportement s’écrit :[ ∫tS(t) = p(t)C −1 (t)+0•[λ(t − τ)tr(•G(τ))δ + 2µ(t − τ) G(τ)]dτp est un multiplicateur de Lagrange déterminé à partir des conditionsaux limites.Identification du modèle pseudolinéaire :Comme G est une fonction isotrope de E, elle s’écrit sous la formegénérale suivante :]: ∂G∂E (t)(1.55)G = a 0 (I 1 , I 2 , I 3 )δ + a 1 (I 1 , I 2 , I 3 )E + a 2 (I 1 , I 2 , I 3 )E 2 (1.56)Avec a 0 , a 1 et a 2 sont des fonctions des trois invariants I 1 , I 2 et I 3 deE définis par :I i (E) = 1 i tr[Ei ]L’énergie libre d’Helmholtz s’exprime dans le cas d’essai de relaxationpour un matériau isotrope :ψ(t) = 1 2{λ(t) tr 2 (G) + 2µ(t) tr(G 2 )}(1.57)En utilisant la relation 1.56 entre E et G, dans laquelle on néglige leterme du second ordre, et l’expression précédente 1.57 de l’énergie libred’Helmholtz (aux valeurs limites (à t=0 et t=∞)), on peut déterminerles fonctions a 0 et a 1 et par la suite G.Pour un matériau hyperélastique la détermination d’une mesure dedéformation G à partir du modèle pseudolinéaire est simple du faitqu’il est basé uniquement sur la connaissance du comportement d’équilibredu matériau. L’identification des paramètres du modèle se fait aumoyen de l’équivalence en petite déformation. Dans le cas d’un matériaucompressible vérifiant la loi de Mooney, les coefficients a 0 et a 1sont [Hassani S. & al., 1998] :50