THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

ETUDE BIBLIOGRAPHIQUEremarquable du phénomène de relaxation dans le cas des grandes etdes petites déformations. La fonction de relaxation φ est modélisée parune fonction tensorielle en série de Prony qui correspond au modèle deMaxwell généralisé.φ(t ′ − ξ ′ , E) =m∑p=1φp(E)e −( t′ −ξ ′τp ) (1.48)Où φ est un tenseur de rigidité. τ p est un temps de relaxation.Suivant une approche thermodynamique classique, chaque tenseur φdérive de la densité d’énergie de déformation volumique W p suivant larelation :pφ = ∂2 W p∂E 2 (1.49)O’Dowd N.P. et al. [0’Dowd N. P. & al., 1995] ont développé une expressionde W p , basée sur les propriétés macromoléculaires des matériauxpolymères suivant l’expression suivante :W p = NkT33∑i=1{ √npλ i [L −1 ( λ [i√ )+log nL −1 ( λ i √ n)sinh[L −1 ( √ λ in)]]−3(1.50)Où, N est la densité volumique de chaîne macromoléculaire, k estla constante de Boltzmann, n p est le nombre moyen de liaisons parchaîne macromoléculaire, T est la température, λ i est l’extension suivantla direction n˚i (i=1,2,3) et L −1 est la fonction inverse de Langevin[Spathis G., 1997]. Dans les travaux de Knauss et al., [0’Dowd N. P. & al., 1995],un développement numérique de ce modèle et une résolution par laméthode de Newton Raphson est présentée. L’avantage du modèle deKnauss et d’O’Dowd est son aspect ”multi-physique”. En effet, il prenden comte le couplage entre les phénomènes hyperélastiques et cellesviscoélastiques à l’échelle microscopique. Son inconvénient est que certainsparamètres caractérisant l’aspect microscopique sont difficiles àdéterminer de façon exacte et ne peuvent être qu’estimés.4. Modèle Pseudo-linéaire}48