THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

1.3 Comportement Visco-élastique des élastomèresNoll cité précédemment [Coleman B. D. & al., 1961]. En petites déformations,φ peut représenter le tenseur de relaxation en viscoélasticitélinéaire. Nous remarquons que la majorité des modèles viscoélastiquesnon linéaires développés sont à l’origine issus de l’écriture générale 1.43.Cependant, le modèle de Valanis et Landel [Valanis K. C. et al., 1967]généralise le modèle de Knauss et d’O’Dowd en ajoutant au terme intégralede l’équation 1.43 une composante hyperélastique de la contraintequi dérive d’un potentiel de déformation.Sous l’hypothèse du changement de volume libre, la dépendance temporelledu comportement du matériau est modifiée par un facteur a(s).La relation 1.43 traduisant la réponse viscoélastique non linéaire dumatériau s’écrit alors :Avec,S =∫ t−∞φ(t ′ − ξ ′ , E) d(E) dξ (1.44)dξt ′ =∫ t−∞dsa(s); ξ ′ =∫ τ−∞dsa(s)(1.45)Le facteur a(s) peut être écrit en terme de volume libre sous la forme :log(a) = β( 1 f − 1 f 0) (1.46)Où f est le volume libre (fractionnaire), f 0 est le volume libre sous certainesconditions de référence et β est une constante matérielle. Knausset Emri ([Knauss W. G. et al., 1981], [Knauss W. G. et al., 1987]) ontproposé que le volume libre dépend aussi du taux de changement devolume dans le temps suivant la relation :f = f 0 + α∆ ∗ T + δθ (1.47)Où, α est une fonction qui représente l’expansion thermique dépendantdu temps, * désigne l’opérateur produit de convolution, ∆T estla différence de température par rapport aux conditions de référence,δ est une constante du matériau et θ est le taux de dilatation mécanique(dilatation due aux chargement mécanique). Ainsi, suivant cemodèle, l’échelle du temps interne dépend des conditions de chargementmécanique et également du changement du volume induit par la température.L’introduction du temps réduit 1.45 génère une accélération47