THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

ETUDE BIBLIOGRAPHIQUEconnaissance de l’évolution du tenseur des contraintes S en fonctiondu temps. Un développement du modèle de série de Volterra à l’ordretrois en grandes déformation est bien mené dans la thèse de Saad P.,[Saad P., 2003]. Par ailleurs, le champ des déformations est approchésuivant le principe de Rayleigh-Ritz. Les noyaux de relaxation sont modéliséspar des fonctions exponentielles.– Identification des noyaux par décomposition suivant unebase de fonctions orthonormales :On décompose les composantes du second tenseur des contraintes S ijainsi que les noyaux r i respectivement suivant deux bases de fonctionsorthonormales B 1 et B 2 définies par deux produits scalaires bien définis[Maxime G., 1976]. La détermination des noyaux r i se ramène àla résolution d’un système linéaire. Cette approche de décompositionsuivant une base de fonctions orthonormales permet la linéarisationdu problème. Dans la thèse de Maxime G. [Maxime G., 1976], unemise en oeuvre de cette méthode jusqu’à l’ordre 3 est présentée.– Approximation des noyaux par des fonctions exponentielles :Dans la thèse de Saad P. [Saad P., 2003], un modèle de Volterra estconsidéré à l’ordre trois suivant l’expression suivante :S(t) = −p(t)C −1 ++++∫ t∫ t∫ t•r 1 (t − τ) E(τ)dτ−∞• •r 2 (t − τ 1 , t − τ 2 ) E(τ 1 ) E(τ 2 )dτ 1 dτ 2−∞ −∞∫ t ∫ t ∫ t• • •r 31 (t − τ 1 , t − τ 2 , t − τ 3 )tr[ E(τ 1 ) E(τ 2 )] E(τ 3 )dτ 1 dτ 2 dτ 3−∞ −∞ −∞∫ t ∫ t ∫ t• • •−∞ −∞ −∞r 32 (t − τ 1 , t − τ 2 , t − τ 3 ) E(τ 1 ) E(τ 2 ) E(τ 3 )dτ 1 dτ 2 dτ 3(1.40)Les noyaux de Volterra sont approchés par des modèles exponentiels44