THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

ETUDE BIBLIOGRAPHIQUEModèles aux dérivées fractionnairesLes modèles rhéologiques généralisés permettent de lisser les fonctions defluage et de relaxation. L’inconvénient de ce type d’approche est le nombrede paramètres à prendre en compte pour pouvoir représenter correctement lecomportement du matériau. L’utilisation de la dérivée fractionnaire pour lamodélisation des élastomères répond initialement à un souci de réduction dunombre de paramètres de la loi de comportement mécanique du matériau.Bagley R. L. et al. ont également démontré qu’elle avait un fondement thermodynamique[Bagley R.L. et al., 1986].Le principe d’un modèle à dérivée fractionnaire consiste à remplacer dans unmodèle rhéologique l’élément amortisseur par un élément appelé ”Spring-Pot”tel que la loi de comportement correspondante (contrainte/taux de déformation)met en jeu une dérivée non entière du taux de déformation(AnnexeA.6).1.3.2 Comportement viscoélastique non linéaireLes matériaux viscoélastiques présentent des non linéarités qui sont fonctiondes niveaux des déformations et du type de sollicitation. Les non linéaritésgénérées sont de deux types : Une non linéarité comportementale et unenon linéarité géométrique. Différentes approches sont abordées pour étudierle comportement viscoélastique non linéaire des élastomères. On peut citerdeux axes d’étude qui sont traditionnellement abordés. Le premier qui estune description non paramétrique du phénomène présente l’avantage de s’affranchirà la modélisation mais réduit l’information à un intervalle de tempsou de fréquence réduit. Dans ce contexte, on peut citer l’approche par variableinterne basée sur une étude micro structurale. La deuxième approcheest une modélisation paramétrique qui permet l’identification expérimentaledu comportement du matériau dans une très large gamme de temps ou defréquence. Néanmoins, les modèles viscoélastiques non linéaire présentent desdifficultés d’identification mathématique.Dans ce chapitre, on s’intéresse particulièrement à une étude critique demodèles de comportement viscoélastique non linéaire.A. Modèles en grandes déformationApproche fonctionnelleL’approche fonctionnelle s’appuie souvent sur une généralisation empiriquede la loi de comportement en viscoélasticité linéaire. D’une manière assezgénérale, la loi de comportement viscoélastique s’exprime sous forme d’une42