THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

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ETU<strong>DE</strong> BIBLIOGRAPHIQUEOn observe expérimentalement une bonne précision des lois neo-hookéenneset de Mooney-Rivlin dans le cas de caoutchoucs non chargés et pour des niveauxde déformations modérés.Prise en compte de l’incompressibilitéDans le cas de la loi de Mooney par exemple, pour prendre en comptel’incompressibilité ou la quasi-incompressibilité dans la loi de comportement,on peut exprimer l’énergie de déformation sous la forme :( 1W (I 1 , I 2 , I 3 ) = A (I 1 − 3) + B (I 2 − 3) + CI32)− 1 + D (I 3 − 1) 2 (1.19)(Avec, H (I 3 ) = −C1I 2 3(Relativement à la relation 1.12).)− 1 et ξG (I 3 ) 2 = D (I 3 − 1) 2 .Le paramètre D de pénalisation peut être déterminé par l’introductiondu tenseur tangent du matériau [Peeken H. et al., 1987]. La constante C estobtenue à partir de la condition de nullité des contraintes à l’état naturel. Lesecond tenseur des contraintes de Piola-Kirchhoff s’écrit alors :S = 2 (A + BI 1 ) δ − 2BC + 4[D (I 3 − 1) − C I 3 3]I 3 C −1 (1.20)1.2.4 IdentificationPrincipeLe nombre d’essais à réaliser croit avec le nombre de paramètres à déterminer.Il faut souligner par ailleurs que l’incompressibilité est généralementadmise dans leur dépouillement, ce qui réduit le nombre de paramètres inconnus.L’identification des lois de comportement consiste alors à constituer une basede données expérimentale permettant de sélectionner une loi particulière etd’évaluer les constantes de cette loi. Les données expérimentales sont issuesde campagnes d’essais définies selon diverses sollicitations et sont constituéesd’un ensemble de valeurs contraintes-déformations dans des conditions depression et de température proches des conditions réelles d’utilisation dumatériau.Les essais les plus courants sont de quatre types :36
1.2 Comportement hyperélastique des Elastomères– Essais de traction uniaxiale– Essais de compression uniaxiale– Essais de cisaillement simple– Essais biaxiaux en contraintes planes.L’identification se fait ensuite par une technique de moindres carrés àpartir de différentes lois de comportement. La sélection de la loi est obtenueen minimisant le résidu. Dans la thèse de Bechir H. [Bechir H., 1996], uneapproche d’indentication de différentes énergies de déformation volumiquepolynomiales, dans différents cas de sollicitations, est présentée.37
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