THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

1.2 Comportement hyperélastique des Elastomères1.2 Comportement hyperélastique des ElastomèresLe comportement mécanique des élastomères se présente comme une superpositiond’un comportement hyperélastique, étudié dans cette section,avec un comportement viscoélastique dont on s’intéressera par la suite et enmettant l’accent sur l’aspect non linéaire.Dans cette partie, on présente l’approche fondamentale pour la formulationdes lois de comportement des milieux hyperélastiques. Un domainematériel hyper-élastique est également un domaine possédant, en grandesdéformations, un état libre de toute contrainte auquel il revient spontanémenten absence de chargement. Cependant, le travail mis en jeu au coursd’une transformation donnée est indépendante du chemin suivi. Le matériaua une structure élastiquement conservative et les contraintes dérivent d’unpotentiel scalaire. Il n’y a pas de dissipation d’énergie. Son état thermodynamiquepeut être décrit par une énergie libre spécifique qui ne dépend quede la température T et de la déformation.1.2.1 formulation d’une loi de comportement d’un milieuhyperélastiqueEn utilisant le premier et le second principe de la thermodynamique, ontrouve l’inégalité de Clausius-Duhem [Germain P., 1973] :φ =⃗q.−−−−−→ gradρ(ṡ T − ė) E T+ σ : D −T≥ 0 (1.4)avec : ρ : Masse volumique ; S : Entropie ; ė : taux d’énergie interne ; σ :Tenseur des contraintes de Cauchy ; D : Tenseur taux des déformations ; ⃗q :Vecteur flux de chaleur ; T : Température.φ est appelée dissipation et se décompose en une dissipation thermiqueet une dissipation intrinsèque.φ th = − ⃗q.−−−−−→ grad E T; φT intr = ρ(Ṡ T − ė) + σ : D (1.5)Soit : ψ = e − T s ; Ψ est appelée énergie libre spécifique. La dissipationintrinsèque d’énergie devient :φ intr = σ : D − ρ( . ψ +s .T ) (1.6)31