THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

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$Diffraction acoustique par une ou plusieurs plaques - Equipe d ...$

ETU<strong>DE</strong> BIBLIOGRAPHIQUEFig. 1.1 – Aspect hyperélastique et dissipatif des élastomères, Effet Mullins.Chargement cyclique sur mélange amortissantlativement indépendant du cisaillement, au moins jusqu’ à des niveaux dedéformation modérés. Il peut alors être considéré comme une constante dumatériau. Par contre, le module d’Young associé à la déformation de tractioncompression est fonction de l’élongation, et les courbes effort déplacement entraction compression sont non linéaires même pour les faibles niveaux dedéformation.b. propriétés dissipativesGrandeurs caractéristiques en comportement linéaireL’énergie dissipée au cours d’un cycle d’hystérésis sous forme de chaleurtraduit les propriétés d’amortissement du matériau. Dans le cas d’oscillationslibres, cet aspect se traduit par une diminution de l’amplitude des vibrationsau cours du temps. Pour caractériser l’amortissement d’une structure, ondéfinit les notions fondamentales d’angle de perte et de module complexe.A partir de la représentation complexe (par transformation de Fourier) deséquations traduisant la contrainte et la déformation, on définit le moduled’Young complexe E ∗ défini en (Annexe A.4) :24
1.1 propriétés générales des élastomèresE ∗ = σ ε = σ 0ε 0e iϕ = E ′ + iE ′′ = E ′ (1 + i.tg(ϕ)) (1.1)|E ∗ | est le module dynamique.|E ∗ | = σ 0ε 0(1.2)– E ′ = |E ∗ |.cosϕ, est la partie réelle du module dynamique. Cette grandeurcaractérise la partie de la réponse en phase avec l’excitation. Onl’appelle également module de conservation ou de stockage("storagemodulus").– E ′′ = |E ∗ |.sinϕ, est la partie imaginaire du module dynamique. Cettegrandeur caractérise la partie de la réponse en quadrature de phase avecl’excitation. On l’appelle également module de perte ("loss modulus")c. Dépendance en températureLa figure 1.2 représente l’évolution schématique du module dynamique etde l’angle de perte en fonction de la température. Le coefficient de cisaillementpeut être considéré de la même manière, la forme des courbes obtenuesest similaire. Les valeurs numériques données ici correspondent à des ordresde grandeur : Elles peuvent entre autres dépendre de l’amplitude du débattement,de la fréquence, ou de la composition du polymère. Toutefois, mêmesi les valeurs numériques varient en fonction de ces paramètres, la formegénérale schématisée ci dessous reste valable pour tous les polymères.Trois zones sont ainsi mises en évidence : Aux basses températures (étatvitreux), le caoutchouc est figé et se comporte comme un verre rigide : les macromoléculesne sont pas mobiles. Les mouvements inter macromoléculairessont ainsi "gelés" et négligeables à l’échelle du temps d’observation. Les mouvementsmoléculaires étant faibles, la dissipation est faible, l’amortissementest donc négligeable. Cet état se caractérise par un module d’Young élevé(de l’ordre de 10 4 MPa) et peu dépendant de la température. Plus la températureaugmente, plus les vibrations moléculaires sont importantes et plusles molécules peuvent bouger librement. Pour des températures élevées, desmouvements moléculaires aisés définissent l’état caoutchoutique, avec un moduled’Young peu élevé (de l’ordre de 1 MPa). Entre ces deux états se situe lazone de transition vitreuse, centrée autour de la température de transition T g .Dans cette zone, une partie des liaisons commence à se rompre, ce qui permetun glissement d’une partie des chaînes les unes par rapport aux autres. Lemodule dynamique diminue alors brutalement. L’amortissement est maximal25
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