THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

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ANNEXESA.6 Modèles aux dérivées fractionnairesLe principe d’un modèle à dérivée fractionnaire consiste à remplacer dansun modèle rhéologique l’élément amortisseur par un élément appelé "‘Spring-Pot"’ schématisé suivant la figure A.8Fig. A.8 – Elément "‘Spring-Pot"’La loi de comportement du "‘Spring-Pot"’ introduit l’opérateur différentielnon entier D suivant la loi de comportement unidimensionnel suivante :c est une constanteσ(t) = cD α [ɛ(t)] 0 ≤ α ≤ 1 (A.21)On trouvera une étude bibliographique détaillée des origines et des domainesd’application de la dérivation non entière à la modélisation du comportementmécanique des élastomères dans la thèse de SOULA M. [Soula M.,1996].De même, une étude des différents modèles rhéologiques fractionnaires estmenée dans la thèse de Cosson P. [Cosson P., 1995].Similaire au modèle rhéologique généralisé, un modèle à dérivée fractionnairepeut être écrit suivant la relation unidimensionnelle suivante[Bagley R.L. et al., 1986] :n∑b k D α k(σ) = E 1 ε +n∑a k D β k(ε)σ(t) +(A.22)k=10ù a i b i et E 1 sont des constantes du matériau.Des observations expérimentales, ont toutefois conclu que les modèles à 3paramètres et à 5 paramètres permettent déjà une très bonne représentativitédu module dynamique des élastomères ([Soula M.,1996], [Bagley R.L. et al., 1986],k=1152
A.6 Modèles aux dérivées fractionnaireset [Koeller K. C.,1984]). Les modèles viscoélastiques décrites précédemmentsont des approches simplistes du comportement réel des élastomères. Leslois introduites sont valables dans des conditions particulières de sollicitations(petites déformations, faible vitesse de déformation, ...). En réalité, lecomportement mécanique des élastomères présente des non linéarités comportementaleset géométriques qui ne peuvent être prises en compte que parl’introduction des fonctions non linéaires liant la contrainte à la déformation.153
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Je remercie M. PASQUET T., de la so
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concernant la caractérisation et l
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the study of industrial problems. W
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2.4.3 Prévision du comportement à
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2.11 Courbe maîtresse : Courbe cla
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GLOSSAIREa σ : Facteur de pondéra
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INTRODUCTION0.1 Contexte de l’ét
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0.2 Plan du mémoire([Ever B. J., 1
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Chapitre 1ETUDE BIBLIOGRAPHIQUECe p
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1.1 propriétés générales des é
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1.2 Comportement hyperélastique de
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1.3 Comportement Visco-élastique d
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1.4 ConclusionLe coefficient de rec
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Chapitre 2MODELE GENERAL ET PREVISI
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2.2 Résultats expérimentauxFig. 2
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2.3 Modèle général en viscoélas
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2.4 Prévision du comportement à l
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2.5 ConclusionsLa fonction est dét
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Chapitre 3COUPLAGE VISCOELASTICITEH
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3.1 Modèle d’ O’Down et Knauss
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3.1 Modèle d’ O’Down et Knauss
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3.3 Module tangent( B est le tenseu
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3.3 Module tangent3.3.1 Précharge
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3.3 Module tangentR 1111 = Φ 11pq
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