THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

ANNEXESA.6 Modèles aux dérivées fractionnairesLe principe d’un modèle à dérivée fractionnaire consiste à remplacer dansun modèle rhéologique l’élément amortisseur par un élément appelé "‘Spring-Pot"’ schématisé suivant la figure A.8Fig. A.8 – Elément "‘Spring-Pot"’La loi de comportement du "‘Spring-Pot"’ introduit l’opérateur différentielnon entier D suivant la loi de comportement unidimensionnel suivante :c est une constanteσ(t) = cD α [ɛ(t)] 0 ≤ α ≤ 1 (A.21)On trouvera une étude bibliographique détaillée des origines et des domainesd’application de la dérivation non entière à la modélisation du comportementmécanique des élastomères dans la thèse de SOULA M. [Soula M.,1996].De même, une étude des différents modèles rhéologiques fractionnaires estmenée dans la thèse de Cosson P. [Cosson P., 1995].Similaire au modèle rhéologique généralisé, un modèle à dérivée fractionnairepeut être écrit suivant la relation unidimensionnelle suivante[Bagley R.L. et al., 1986] :n∑b k D α k(σ) = E 1 ε +n∑a k D β k(ε)σ(t) +(A.22)k=10ù a i b i et E 1 sont des constantes du matériau.Des observations expérimentales, ont toutefois conclu que les modèles à 3paramètres et à 5 paramètres permettent déjà une très bonne représentativitédu module dynamique des élastomères ([Soula M.,1996], [Bagley R.L. et al., 1986],k=1152