THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

ANNEXESA.5 Modèle rhéologique généraliséUn modèle rhéologique généralisé est l’assemblage en série ou en parallèlede n cellules rhéologiques composées chaqu’une d’un ressort en série avec unamortisseur. La figure A.7 présente le modèle rhéologique généralisé d’ordren en parallèle.Fig. A.7 – Modèle rhéologique de Maxwell GénéraliséUn modèle rhéologique peut être écrit dans un cas général suivant l’équationdifférentielle suivante :Dσp 0 σ + p 1Dt + p D 2 σ2Dt + ....... + p D n σ2 nDt = q Dε0ε + q n1Dt + q D 2 ε2Dt + ....... + q D n ε2 nDt n(A.17)p i et q i sont des constantes fonctions des paramètres rhéologiques dechaque élément n˚i.Par une décomposition en éléments simples et une transformée de Laplaceinverse, la fonction de relaxation R(t) ainsi que la fonction de fluage J(t)s’écrivent dans le cas unidimensionnel par :{R(t) = E ∞ + E 1 e − tτ 1J(t) = J 0 + J 1 e − tt 1+ ...................... + E n e − tτn+ ...................... + J n e − ttn(A.18)Les τ i et t i sont dénommés respectivement temps de relaxation et tempsde fluage.150