THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

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$Diffraction acoustique par une ou plusieurs plaques - Equipe d ...$

ANNEXESFig. A.4 – Recalage du modèle de Schapery généralisé basé sur une fonctionde fluage suivant le modèle Zener ; σ = 2.5 MPa (- model ; . experience)(E 2 =0.820 MPa ; k=0.345 ; τ=0.034 ; n=0.021)146
A.4 Module complexeA.4 Module complexePour caractériser l’amortissement d’une structure, on définit les notionsfondamentales d’angle de perte et de module complexe. Considérons le casoù un système est soumis à des déformations sinusoïdales cycliques :ε(t) = ε 0 sin(ωt)(A.11)Si on estime que la contrainte transmise répond de façon sinusoïdale avecun déphasage ϕ, appelé angle de perte, on peut écrire :σ(t) = σ 0 sin(ωt + ϕ)(A.12)Généralement, cette hypothèse, dite de premier harmonique, n’est passuffisante. Typiquement, la réponse en contrainte contient des harmoniquesd’ordre supérieur, et la réponse réelle est du type :σ(t) = ∑ kσ k sin(k ωt + ϕ K ) (A.13)Dans le cas de l’hypothèse de premier harmonique, l’énergie dissipée aucours d’un cycle correspond à l’aire de l’ellipse représentée en figure A.5 ets’exprime comme suit :∮E d =σ(t)dε = ω σ 0 ε 0∮cos(ωt) sin(ωt + ϕ)dt = πσ 0 ε 0 sin(ϕ)(A.14)A partir de la représentation complexe (par transformation de Fourier) deséquations précédentes traduisant la contrainte et la déformation, on définitle module d’Young complexe E ∗ définit par :E ∗ = σ ε = σ 0ε 0e iϕ = E ′ + iE ′′ = E ′ (1 + i.tg(ϕ))(A.15)|E ∗ | = σ 0(A.16)ε 0|E ∗ | est le module dynamiqueE ′ = |E ∗ |.cosϕ, est la partie réelle du module dynamique. Cette grandeurcaractérise la partie de la réponse en phase avec l’excitation. On l’appelleégalement module de conservation ou de stockage("storage modulus") : Eneffet, il caractérise une mesure de l’énergie emmagasinée et restituée au coursd’un cycle.E ′′ = |E ∗ |.sinϕ, est la partie imaginaire du module dynamique. Cettegrandeur caractérise la partie de la réponse en quadrature de phase avec147
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Je remercie M. PASQUET T., de la so
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concernant la caractérisation et l
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the study of industrial problems. W
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2.4.3 Prévision du comportement à
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2.11 Courbe maîtresse : Courbe cla
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GLOSSAIREa σ : Facteur de pondéra
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INTRODUCTION0.1 Contexte de l’ét
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0.2 Plan du mémoire([Ever B. J., 1
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Chapitre 1ETUDE BIBLIOGRAPHIQUECe p
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1.1 propriétés générales des é
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1.2 Comportement hyperélastique de
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1.3 Comportement Visco-élastique d
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1.4 ConclusionLe coefficient de rec
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Chapitre 2MODELE GENERAL ET PREVISI
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2.2 Résultats expérimentauxFig. 2
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2.3 Modèle général en viscoélas
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2.4 Prévision du comportement à l
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2.5 ConclusionsLa fonction est dét
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Chapitre 3COUPLAGE VISCOELASTICITEH
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3.1 Modèle d’ O’Down et Knauss
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