THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

A.3 Intégration d’un modèle rhéologique dans le modèle de SchaperyAvec K est une constante permettant de faire le lien avec le modèle rhéologiqueà trois paramètre (Relation A.5).Ainsi, le temps réduit ψ(t) (équation 2.27), s’écrit :ψ(t) = t + KF (σ 0, 0) − KF (σ 0 , t)a σ (σ 0 )(A.7)Où F(t) est la primitive de f(t).Finalement, en prenant en compte l’équation 2.30, la réponse en fluages’écrit :ε(σ 0 , t) = g 1 [σ 0 ].g 2 [σ 0 ].σ 0 .J[ t + KF (σ 0, 0) − KF (σ 0 , t)] (A.8)a σ (σ 0 )En choisissant F(0)=0, et en supposant qu’on est dans le cas de faiblescontraintes, on modélise le module de fluage dans le cas du modèle de Schaperypar une loi exponentielle comme suit :J( t − KF (σ 0, t)) = ε(σ 0, t)= [ t − KF (σ 0, t)].A.t n−1a σ (σ 0 ) σ 0 a σ (σ 0 )(A.9)Avec A et n deux constantes.Soit, F (t) = t e −tτ .Ainsi, on peut écrire le module de fluage relatif au modèle de Schapery (relationA.9), sous la forme suivante :J( t − KF (σ 0, t)) = J ∞ [1 − K exp − t τ ].tna σ (σ n )(A.10)Ceci correspond au module de fluage du modèle de Zener, pondéré par lafunction t n . La figure A.4 présente une comparaison entre le modèle de Shaperygénéralisé (relation A.10) et les résultats expérimentaux à une contraintede 2.5 MPa. On observe que la différence entre la courbe expérimentale etcelle du modèle de Schapery généralisé est de 2% à 10h. A partir de 75h, lesdeux courbes sont quasi confondues.145