THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

ANNEXESA.3 Intégration d’un modèle rhéologique dansle modèle de SchaperyLe modèle rhéologique à trois paramètres est le plus simple qui caractérisecorrectement le comportement viscoélastique des élastomères [Amin A. et al., 2002].Fig. A.3 – Modèle rhéologique à trois paramètresLa fonction de fluage correspondante s’écrit :J(t) = J ∞ (1 − k J e −tτ J )(A.5)Où J ∞ , k J et τ J sont des constantes positives qui peuvent être écrites enfonction des paramètres rhéologiques E 1 , E 2 et η.J ∞ = 1 E 2; k J = E 1E 1 +E 2< 1; τ J = η(E 1+E 2 )E 1 E 2τ 0 est le temps de fluage.Dans le modèle de Schapery, le temps est artificiellement dilaté au moyen dufacteur de translation qui dépend de la contrainte et du temps. Le facteurde translation dépendant du temps est introduit par le biais du temps réduitdéfini par la relation 2.27 :ψ(t) =∫ t0dsα σ[σ(s),t−s]Où α σ [0, t] = cste, ∀t .La fonction de fluage J s’écrit suivant l’équation 2.30 :ε(σ 0 , t) = g 1 [σ 0 ].g 2 [σ 0 ].σ 0 .J[∫ t0ds]α σ[σ 0 ,t−s]On suppose que le coefficient de translation classique est pondéré par unefonction poids11+Kf[(σ(s),t−s)]similaire à l’equation 2.31. Soit :α σ [σ(s), t − s] =a σ [σ(s)]1 + Kf[(σ(s), t − s)]144(A.6)