THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

A.2 Identification des fonctions g 1 et g 2 à haute contrainteA.2 Identification des fonctions g 1 et g 2 à hautecontrainteg 1 et g 2 sont les fonctions de contrainte dans le modèle de Schapery (§1.3.2.B.1)Cas où les courbes de fluage ne sont pas parallèles à longue durée :Dans le cas de chargement à haute contrainte, les fonctions de contrainteg 1 (σ) et g 2 (σ) ne vaux plus 1 [Zaoutsos S. P. et al., 2000]. D’après l’équation2.16, on a dans le cas de fluage :ε(t) = J(0 + ).g 1 [σ n (t)].σ n (t).g 2 [σ n (t)] ⇒ J(σ n, t n )J(σ 0 , t 0 ) = g 1(σ n ).g 2 (σ n )g 1 (σ 0 ).g 2 (σ 0 ) = g 1(σ n ).g 2 (σ n )(A.3)(Pour la courbe de référence, généralement la contrainte est faible, ce quipermet de prendre g 1 (σ 0 ) = g 2 (σ 0 ) = 1).On se place sur la zone où les courbes ne sont plus parallèles : On choisitsur la courbe C 0 de référence N temps : t 0,1 , t 0,2 , t 0,N , auxquels correspondentsur la courbe C n , N temps : t n,1 , t n,2 , t n,N (Figure 2.11).t n,i est tel qu’il faut se translater de (log(λ n (σ n )) à partir du point φ(σ 0 , t 0,i )pour se placer sur la courbe C n au point φ(σ n , t n,i ).Φ(σ n,t n,i )Φ(σ 0 ,t 0,i ) = g 1(σ n ).g 2 (σ n ), i=1,...,N.En posant : log(g 1 (σ n )) = X 1 , log(g 2 (σ n )) = X2 , et log[ Φ(σn,t n,i)] = b Φ(σ 0 ,t 0,i ) iOn obtient un ensemble de N équations linéaires :⎧X 1 + X 2 = b 1⎪⎨ X 1 + X 2 = b 2− − −−(A.4)− − −− ⎪⎩X 1 + X 2 = b NQue l’on résout par les moindres carrées afin d’identifier les fonctions g 1 etg 2 .143