THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

APPLICATION AU MULTICOUCHE ”SHIM”[β] = β n . β n−1 ..... β 1⎛⃗Z n (d n ) = ⎝U (n)z (d n )σ (n)33 (d n )⎞⎛⎠ ; Z0 ⃗ (0) = ⎝0σ (0)33⎞⎠On en déduit finalement le module de rigidité de compression K Comp oule module d’Young E :K Comp = S β 22β 12⇒ E = h β 22β 12(4.26)4.3.2 Influence de la non linéarité des couches viscohyperélastiquesMaintenant, on s’intéresse à étudier l’influence de la non linéarité comportementaleinduite par les couches viscoélastiques sur le comportement dynamiquedu multicouche. Compte tenu du modèle de Gent-Thomas (relation3.34) et en utilisant les résultats du paragraphe §3.3.2, on a les expressionssuivantes du module de cisaillement tangent respectivement dans le domainetemporel et fréquentiel (relations 3.45 et 3.48) :R 2323 (λ, t) = 2A λ 2 g 1 (t) + 2B λ3 (2 + λ 3 )1 + 2λ 3 g 2 (t)˜R 2323 (λ, ω) = 2Aλ 2 ( a 1jω + b 1jω + 1 t 1) + 2B λ3 (2 + λ 3 )1 + 2λ 3 ( a 2jω + b 2jω + 1 t 2)Avec{g 1 (t) = a 1 + b 1 e − tt 1g 2 (t) = a 2 + b 2 e − tt 2Où,t 1 et t 2 sont deux temps de relaxation. A, a 1 , b 1 , t 1 , B, a 2 , b 2 , t 2 sontdes constantes qui peuvent être calculé par un calcul de minimisation parmoindres carrés en recalant par des résultats expérimentaux .En développant la relation 3.48, le module dynamique s’écrit :118