THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

4.3 ModélisationLes équations 4.16 et 4.17 donnent :Avec,⃗Y (k) (d k ) = [α (k) ] ⃗ Y (k−1) (d k−1 ) (4.18)⎡[α k ] = [M (k) (d k )] [M (k) (0)] −1 = ⎣Soit :cos(q kd k )sin(q k d k )(µq) k−(µq) ksin(q kd k ) cos(q kd k )⎤⎦ (4.19)⃗Y n (d n ) = [α n ]......[α 1 ] ⃗ Y 1 (0) = [α] ⃗ Y 0 (0) (4.20)Avec,[α] = [α n ].[α n−1 ]....[α 2 ].[α 1 ] (4.21)⎛⃗Y (n) (d n ) = ⎝ U y(n)τ (n)⎞⎛⎠ ; Y ⃗ (0) (0) = ⎝0τ (0) (0)⎞⎠ (4.22)et τ (n) sont respectivement le déplacement de cisaillement imposé etla contrainte induite (de cisaillement) sur la face supérieure de la couche derang n. L’indice (0) est relatif à la surface encastrée de la couche inférieure.Les équations 4.20 et 4.22 permettent de déduire le module de cisaillementglobal G du Shim (ou la raideur global K). Soit :U (n)yK = S α 22α 12⇒ G = α 22α 12h (4.23)h et S sont respectivement l’épaisseur et la section transversale du shim.De même, pour les paramètres caractérisant la compression on a :⎡⃗Z k (d k ) = [β (k) ] Z ⃗ k−1 (d k−1 ) ; Avec β k = ⎣On en déduit :1d kλ k +2µ k0 1⎤⎦ (4.24)⃗Z n (d n ) = [β n β n−1 ..... β 1 ] ⃗ Z 0 (0) = [β] ⃗ Z 0 (0) (4.25)Avec :117