THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

APPLICATION AU MULTICOUCHE ”SHIM”En utilisant les relations 4.8 et 4.9, les solutions des champs des contrainteset des déformations peuvent être formulées en coordonnées locales commesuit (Les valeurs des (d k ) rentrent dans les constantes A k et B k caractérisantla couche (k)) :⎧⎨⎩U (k)y (t, ξ) = sin(ωt) (A k e iq kξ + B k e −iq kξ )τ (k) (t, ξ) = iµ k q k sin(ωt) (A k e iq kξ − B k e −iq kξ )(4.14)Le système 4.14 peut s’écrire suivant l’équation matricielle suivante (poursin(ωt) = 1) :⃗Y (k) (ξ) = [M (k) (t, ξ)] ⃗ P (k) (4.15)Avec,⎛⃗Y (k) (ξ) = ⎝ U y(k) (ξ)τ (k) (ξ)⎞⎛⎠ ; P ⃗ (k) = ⎝⎞A k + B k⎠A k − B k⎡[M (k) (ξ)] = ⎣cos(q kξ) i sin(q kξ)−(µq) ksin (q kξ) i (µq) kcos (q kξ)⎤⎦De même, pour les paramètres caractérisant la compression on a :⃗Z (k) (ξ) = [N (k) (ξ)] ⃗ Q (k)Avec,⎛⃗Z k (ξ) = ⎝ U z(k)τ (k)⎞⎡⎠ ; [N (k) (ξ)] = ⎣ξ 1(λ k + 2µ k ) 0⎤⎛⎦ ; Q ⃗ (k) = ⎝⎞C k⎠D kL’équation 4.15 donne :⎧⎨ ⃗Y (k) (d k ) = [M (k) (d k )] P ⃗ (k)⎩Par ailleurs, au niveau d’une interface, on a :⃗Y (k) (0) = [M (k) (0)] ⃗ P (k) (4.16)⃗Y (k) (0) = ⃗ Y (k−1) (d k−1 ) (4.17)116