THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

4.3 Modélisation⎧u y (z (n) ) = U⎪⎨σ (n)33 (z (n) ) = Pu (1)y (0, t) = 0u (1)z (0, t) = 0(4.10)⎪⎩⃗u (k) (z (k,k+1) , t) = ⃗u (k+1) (z (k,k+1) , t)[σ (k) (z (k,k+1) , t)].⃗z = σ (k+1) (z (k,k+1) , t).⃗zz k,k+1 est la coordonnée suivant z de l’interface entre les couches d’indices(k) et (k+1). P est la précharge. (1) est l’indice relatif à la couche inférieureencastrée. (n) est l’indice relatif à la couche supérieure soumise aux déplacementde cisaillement harmonique imposé.Le système d’équation 4.10 représente 20 inconnues pour cinq couches (A 1 ,B 1 , C 1 , D 1 , A 2 , B 2 , C 2 , D 2 , ..., A 5 B 5 , C 5 et D 5 ) et 20 équations (4 conditionsaux limites + 16 conditions d’interface). La résolution de ce système donneles constantes A k , B k , C k et D k caractérisant les champs des déplacementsen chaque couche (k). Ce qui permet de calculer le module de cisaillement‖G‖ ou la rigidité au cisaillement K.G = τ (5) (z (5) )γ= µ 5 q 5 sin(wt) ‖A 5 e iq 5 z 5− B 5 e −iq 5 z 5‖Uh(4.11)K = F U = GS h(4.12)z (5) représente la coordonnée de la couche supérieure du shim (la hauteurdu shim). h et S sont respectivement l’épaisseur et la surface du shim.4.3.1 Modélisation par matrice de transfertDans chaque couche (k) d’épaisseur (d k ) on pose :∑k−1z = d i + ξ ; 0 ≤ ζ ≤ d k (4.13)i=1Donc nous prenons comme variable de coordonnée interne ζ dans la couche(k).115