THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

COUPLAGE VISCOELASTICITE HYPERELASTICITEEn vue d’avoir un comportement asymptotique des fonctions de pondérationg i (t) traduisant un comportement rhéologique, on choisit des fonctionsde pondération g i (t) exponentielles.Soit :{g 1 (t) = a 1 + b 1 e − tt 1g 2 (t) = a 2 + b 2 e − tt 2(3.47)a 1 , b 1 , a 2 et b 2 sont deux constantes du matériau. τ 1 et τ 2 sont deux tempsde relaxation.Soit :˜R 2323 (λ, ω) = 2Aλ 2 ( a 1jω + b 1jω + 1 t 1)+2B λ3 (2 + λ 3 )1 + 2λ 3 ( a 2jω + b 2jω + 1 t 2) (3.48)(j 2 = −1)Les temps de relaxation t 1 et t 2 peuvent être calculés en identifiant des résultatsexpérimentaux du module dynamique avec la relation 3.48 en absencede précharge (λ = 1).3.4 ConclusionDans ce chapitre, une étude du comportement mécanique en petite déformationautour d’une précharge statique est présentée. L’objectif étant lecalcul du module de relaxation tangent. Le formalisme développé est basé surun couplage hyperélasticité viscoélasticité. Ce couplage est exprimé par la loide Knauss généralisée liant les fonctions de relaxation à l’énergie volumiquede déformation. Par une approche de linéarisation autour d’une précharge,le modèle visco-hyperélastique non linéaire est formulé par une loi similaireà la viscoélasticité linéaire.Deux cas d’applications sont abordés : Traction-compression sous préchargede compression ; et cisaillement sous précharge de compression.104